考向05 复数（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向05 复数 【2022年新高考全国Ⅰ卷】若，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法可求，从而可求. 【详解】 由题设有，故，故， 故选：D 【2022年新高考全国II卷】（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的乘法可求. 【详解】 ， 故选：D. 1．求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式，则该复数的实部为，虚部为. 2．求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数． 3．复数z、复平面上的点及向量相互联系，即． 4．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 5．复数的加减法：在进行复数加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则（实部与实部相加减，虚部与虚部相加减）计算即可． 6．复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可． 7．复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式． 常用结论： （1） （2）. （3）； （4） ，，， 1.复数的有关概念 （1）复数的概念： 形如的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部.若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数. （2）复数相等：且. （3）共轭复数：与共轭. （4）复数的模： 向量的模叫做复数的模，记作或，即. 2.复数的几何意义 （1）复数复平面内的点. （2）复数平面向量. 3.复数的运算 设，则 （1）加法：； （2）减法：； （3）乘法：； （4）除法：. 1．（2022·全国·模拟预测）（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用复数的四则运算求解即可. 【详解】 . 故选：B. 2．（2022·全国·模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的模长与乘法除法运算求解可得，再根据复数的几何意义分析即可 【详解】 因为，即，故，所以在复平面内所对应的点为，位于第四象限． 故选：D． 3．（2022·青海·模拟预测（理））若（x，，i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等求出x，y即可求解作答. 【详解】 因，则有，而，有，解得， 所以复数在复平面内所对应的点位于第三象限. 故选：C 4．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出，再由复数的除法运算可得答案. 【详解】 ∵复数z在复平面内对应的点为， ∴，， . 故选：B． 5．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知复数z满足，则（       ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算求出，再利用共轭复数及模的意义求解作答. 【详解】 依题意，，则有，于是得， 所以. 故选：D 1．（2022·山东聊城·三模）若复数z满足，则复数的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设，利用共轭复数的定义、复数的加法以及复数相等可求得的方程，解出的值，即可得解. 【详解】 设，则， 因为，则，所以，，解得， 因此，复数的虚部为. 故选：B. 2．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用复数的几何意义知复数对应的点到点的距离满足，表示复数对应的点到点的距离，数形结合可求得结果. 【详解】 复数满足，即 即复数对应的点到点的距离满足 设，表示复数对应的点到点的距离 数形结合可知的最大值 故答案为： 3．（2022·上海·模拟预测）若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】 由题知与其共轭复数均为方程的根，进而由韦达定理即可得答案. 【详解】 ∵实系数一元二次方程的一个虚根为， ∴其共轭复数也是方程的根. 由根与系数的关系知，， ∴ ，. ∴ 故答案为： 4．（2022·天津·静海一中模拟预测）已知复数满足（其中为虚数单位），则________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数的乘除运