专题08 集合中含有参数问题（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年初升高暑期数学精品讲义

专题08 集合中含有参数问题 一、考情分析 二、经验分享 【重难点突破 】 1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . 3．奇数集：. 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域. 5. 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即； ②交集的补集等于补集的并集，即． 三、题型分析 (一) 元素与集合的关系中含有参数问题 方法导入 已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，一般利用分类讨论思想求解 步骤 第1步：由元素属于或不属于集合入手分类讨论； 第2步：将求得参数值回代到集合，利用集合元素的互异性检验能否构成集合； 第3步，经检验后找出符合条件的参数的值及得所求； 反思 要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验 例1．（1）、（2021·江苏扬州·高一期中）已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________． 【变式训练1-1】．（2020·临猗县临晋中学高一月考）集合，，若且，则的取值为（ ） A． B．4 C．或 D．或1 例2．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知M是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则. （1）判断是否正确，说明理由； （2）证明：； （3）证明：若，则且. 【变式训练2-1】、（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高一阶段练习）已知不等式的解集为M. (1)若2∈M，求实数a的取值范围； (2)当M为空集时，求不等式＜2的解集. (二) 集合中元素个数的含参数问题 方法导入 此类题型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参，常利用根的判别式求解. 步骤 第1步，对方程的二次项系数是否为零进行讨论； 第2步，当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解； 反思 要注意两点，一是解集是否可能为空集，二是二次项系数是否为0. 例3、（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________． 【变式训练3-1】．（2020·南开区·天津四十三中）集合，若集合中只有一个元素，则由实数的值组成的集合为________. 例4、（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围： (1)； (2)恰有一个元素. 【变式训练4-1】．（2020·伊美区第二中学高一月考）设集合，． （1）若，求的非空真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． (三)、集合基本关系中的含参问题 方法导入 由两个集合间的包含关系求参是一种常见题型，常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解. 步骤 第1步确定两个集合中谁是谁的子集; 第2步，若集合是有限极或离散型无限极，常依据集合间的包含关系，转化为解方程(组)求解，若集合是连续型无限极，常借助数轴转化为不等式(组)求解;第3步，综合各分类讨论的结果，得到最终参数的取值; 反思 要注意两点，一是注意对子集是否为空集进行讨论，二是注意集合中元素的互异性及端点值能否取到. 例5．（1）、（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（       ） A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9 （2）、（2021·全国·高一课时练习）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-1】．（2020·上海外国语大学附属宏达高级中学高一月考）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】．（2022·安徽·泾县中学高一开学考试）记关于x的不等式的解集为A，集合，若，则实数a的取值范围为___________. (四)、集合基本运算中的含参问题 方法导入 这类问题一般通过观察得到不同集合间元素之间的关系，再列方程组或不等式组求解. 步骤 第1步，通过集合运算得到各集合间的关系; 第2步利用各集合间的关系列方程组或不等式组求解; 第3步综合各分类讨论的结果得到最终参数的取值. 反