精品解析：河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题

郑州市2021—2022学年下期期末考试 高二数学（文）试题卷 参考公式和数据： 1．对于一组具有线性相关关系的数据，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，； 2．相关指数 3．，； 4．参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下面几种推理过程中属于类比推理的是（ ） A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B. 科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在 C. 由，，，，，…，得出结论：一个偶数（大4）可以写成两个质数的和 D. 在数列中，，，由此归纳出的通项公式 3. 如图所示的是一个结构图，在框①②③中应分别填入（ ） A. 虚数，整数，分数 B. 复数，虚数，整数 C. 虚数，复数，纯虚数 D. 复数，虚数，纯虚数 4. 已知x，y，，且，，，则a，b，c三个数（ ） A. 都小于 B. 至少有一个不小于 C. 都大于 D. 至少有一个不大于 5. 在同一平面直角坐标系中，由曲线得到曲线，则对应的伸缩变换为（ ） A. B. C. D. 6. 已知x，y，，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④样本点可能全部不在回归直线上．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知是关于x的方程的一个根，其中p，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 我们知道：在平面内，点到直线距离公式为，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为，如，，，…，则等于（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 12. 已知曲线（为参数）上任一点，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 若不等式有解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 计算器是如何计算，，，，等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确．运用上述思想，可得到的近似值为（ ） A. 0.50 B. 0.52 C. 0.54 D. 0.56 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15. 复数的共轭复数为______． 16. 用最小二乘法得到一组数据（其中、2、3、4、5）的线性回归方程为，若、，则当时，y的预报值为______． 17. 将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：，…．称为第1组，为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第________组． 18. 已知a，b，，且，，，则a，b，c的大小关系是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知复数，且，其中为虚数单位． （1）求复数z； （2）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数． 20. 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了