精品解析：江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期A+班阶段性测试数学（理）试题

信丰中学高二年级下学期A+班阶段性测试 理科数学试题 一、选择题（60分） 1. 命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ） A. 若不是偶数，则，都不是奇数 B. 若不是偶数，则，不都是奇数 C. 若，都是偶数，则是奇数 D. 若，都不是奇数，则不是偶数 2. 用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ） A. 中至少有一个正数 B. 全为正数 C. 中至多有一个负数 D. 全都大于或等于0 3. 复数z满足，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是 A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 5. 已知三棱锥中，为等边三角形，平面ABC，若三棱锥的最长棱为，直线SB与平面ABC所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 7. 某市教育行政部门欲将甲、乙、丙、丁4名公费师范生分配至三所重点中学任教，要求每所学校至少分得一人，则学校仅分得甲1个人的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高二年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ） A. 120种 B. 156 种 C. 192种 D. 240种 9. 已知，若关于的方程恰有3个不同的实数解（为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则 A. B. C. D. 二、填空题. 13. 已知实数x，y满足，则的最小值是________． 14. 空间点关于轴的对称点为，点关于面的对称点为，则________. 15. 函数的图象在点处的切线方程为__________________. 16. 一个正方体平面展开图如图所示.在该正方体中，以下命题正确的是___________.（填序号） ①； ②平面； ③与是异面直线且夹角为； ④与平面所成的角为； ⑤二面角的大小为. 三、解答题. 17. 已知命题；命题函数在区间上减函数. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围. 18. 已知数列{an}前n项和. （1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为． （1）求的分布列； （2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)； （3）经技术革新后，仍有四个等级产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 21. 在中，已知、，直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设为曲线上一点，直线与交点的横坐标为，求证：直线过定点. 22. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 信丰中学高二年级下学期A+班阶段性测试 理科数学试题 一、选择题（60分） 1. 命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ） A. 若不是偶数，则，都不是奇数 B. 若不是偶数，则，不都是奇数 C. 若，都是偶数，则是奇数 D. 若，都不是奇数，则不是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据逆否命题的概念即可选出答案. 【详解】因为命题“若，则”的逆否命题是“若，则”， 所以命题“若，都是奇数，则是偶数”的