第四讲 函数的性质（单调性和最值） 考点分类训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

培优版 第四讲 函数的性质（单调性和最值） 知识点一 函数单调性 【考点一 定义法证明函数单调性】（变形方法：因式分解、通分、分母或分子有理化、配方等。） 1. 证明：在其定义域内是减函数； 2. 用单调性定义证明：函数在（﹣∞，1）上为增函数． 3. 用定义法证明函数f（x）在（，+∞）上是增函数； 4. 已知函数，证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； 5. 判断函数的单调性。 【考点二 求解基本初等函数单调区间】 6. 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间 （1） ; （2）; （3） ; （4） （5）y=|x+1|； （6）　 （7）； （8）y=|x2-2x-3|. （9） y； 【考点三 复合函数和分段函数单调性】（同增异减）一些常见结论 (1)若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； (2)若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减)函数； (3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； 若且为减函数，则函数为减函数，为增函数. 7. 函数的单调增区间是 ，单调减区间是 。 8. 已知函数，试求函数的单调区间。 9. 求下列函数的单调性 （1） （2） 10. 若函数在R上为增函数，求实数的取值范围. 11. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 知识点二 函数单调性的应用 【考点四 函数单调性和参数结合】 1. 已知函数 （1） 若的减区间是，求实数的值； （2） 若在上单调递减，求实数的取值范围. 2. 已知函数在上是减函数，试比较与的大小. 3. 已知函数是上的减函数，且，求实数的取值范围. 4. 已知偶函数在区间单调递增，