1.1 第1课时 集合的概念（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1、通过实例了解集合的含义． 2、掌握集合中元素的三个特性． 3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示. 4、记住常用数集及其记法． 1.数学抽象 2.逻辑推理 3.直观想象 【自主学习】 一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示． 2.集合：一些 组成的总体，简称 ，常用大写拉丁字母 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 的． 4.集合中元素的特性： 、 和 ． 解读：(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2，3与3，2，1 构成的集合是同一个集合． 二．元素与集合的关系 1.属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 . 2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 . 解读：a∈A与a∉A这两种情况有且只有一种成立． 三．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 解读： 【小试牛刀】 1.思辨解析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．(　　) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　) (3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．(　　) 2、用“∈”或“∉”填空： ____N；－3____Z；____Q；0____N*；____R. 【经典例题】 题型一 集合的概念 点拨：判断一组对象能否组成集合的策略 1.注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． 2.注意集合中元素的互异性、无序性． 例1下列说法：①地球周围的行星能构成一个集合；②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；③{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【跟踪训练】1 （多选）给出下列说法，其中正确的有（　　） A．中国的所有直辖市可以构成一个集合； B．高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合； C．正偶数的全体可以构成一个集合； D．大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合． 题型二 元素与集合的关系 点拨：判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 例2 (1) 给出下列6个关系：①∈R，②∈Q，③0∉N，④∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z. 其中正确命题的个数为(　　) A．4　　 B．3　　　 C．2　　 　 D．1 (2) 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 【跟踪训练】2用符号“∈”或“∉”填空． 若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A. 题型三 集合中元素的特性 点拨：根据集合中元素的特性求值的三个步骤 例3 已知集合A包含2和两个元素，集合B包含4和x两个元素，且，则实数__________． 【跟踪训练】3 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 【当堂达标】 1．下列说法正确的是(　　) A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 2．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合 C．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6