1.1集合的概念导学案（2）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑 1.1 集合的概念（2） 【学习目标】 1.深刻理解集合元素的关系及其元素的特性、熟练掌握集合不同的表示方法（数学抽象） 2.能解决不同考点的含参问题（逻辑推理） 【重点难点】 重点：集合定义及元素的特征，集合的表示方法 难点：含参问题的转化 【旧知回顾】 （1）集合的含义 一般地，我们把 统称为元素（element），把一些元素组成的 叫做集合(set)（简称集）. （2）集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 ，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的 . （3）集合相等：两个集合中，元素 ，则称两集合相等。 （4）元素与集合的关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA. （5）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 前面，我们都是用自然语言描述一个集合，除此之外，我们还可以用什么方法表示集合呢？ （6）集合的表示方法 1.列举法 把集合的元素所有元素 ，并用 “ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。 2、描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法。 【考点突破】 【考点一】元素与集合之间的关系 例题1. 已知集合,那么（ ） A． B． C． D． 例题2 已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 【考点二】集合中元素的特性 例题3. 例5已知集合，若，则实数的值为（ ） A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解 【考点三】集合的表示 例题3.二元一次方程组 的解集是（ ） A． B． C． D． 例题4.用描述法表示被3除余2的正整数集。 【考点四】集合相等求参数 例题5.已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【考点五】集合中的新定义 例题5.设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个. 【课堂检测】 1.已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）. 2.已知集合,那么（ ） A． B． C． D． 3.若，则实数的取值集合为______． 4.集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 5.若集合，用列举法表示______． 6.不等式组的解集为___________. 7.已知，若，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=___. 9.（2023春·湖南邵阳·高一统考开学考试）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ） A． B． C． D． 课下作业 一、单项选择题 1．（2023·全国·高一专题练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2.已知集合A＝{﹣1，1}，下列选项正确的是（ ） A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅∈A D．0∈A 3．（2023·高一课时练习）设有下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、方程x2＝x的所有实数根组成的集合为( ) A. (0,1) B. {(0,1)} C. {0,1} D. 5、已知集合，则M的元素个数为（ ） A．4 B．3 C．7 D．8 6.方程组的解组成的集合为（ ） A． B．或 C．， D． 7.已知集合，且，则的值为（ ） A.－1或 B. －1 C. D. 1 8．（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9.下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．中最小的元素是0 C．的近似值的全体构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 10.下列说法正确的是（ ） A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在. B．，由5个2组成的集合.则 C．，FE，则可能有4个. D．， 用列举法表示集合E为. 11.已知集合，，则为（ ） A．2 B． C．5 D． 1. 填空题 12.已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A= ． 13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则__________. 14、若，且，则a的取值范围为 ． 15、.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P （除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是 数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域; ③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 ▲ . (把你认为正确的命题的序号都填上) 四、解答题 16.已知集合A = {a－3，2a－1，a2 + 1}，a∈R. （1）若－3∈A，求实数a的值； （2）当a为何值时，集合A的表示不正确. 17·用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。 18.设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}． (1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？ (2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？ 19．（2022·高一课时练习）已知集合A是方程的解集． (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值； (3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$