精品解析：广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

广东北江实验学2021~2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知复数，且是实数，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，，则（ ） A B. C. D. 4. 在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于( ) A. B. 0 C. 3 D. 0或3 5. 已知：“，”，：“，且的图象不过第一象限”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若圆被直线截得的弦长为6，则（ ） A. 26 B. 31 C. 39 D. 43 7. 是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 8. 某校为宣传《中华人民共和国未成年人保护法》，特举行《中华人民共和国未成年人保护法》知识竞赛，规定两人为一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组”，已知甲、乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分别为，．若，，则在第一轮竞赛中他们获得“优秀小组”的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．完全选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分．） 9. 下列说法中正确的是（ ） A 设随机变量服从二项分布，则 B. 已知随机变量服从正态分布且，则 C. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 D. ， 10. 若是双曲线上一点，的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 渐近线方程为 C. 的最小值是 D. 焦点到渐近线的距离是 11. 设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是（ ） A. 是曲线的一个对称中心 B. 若，且，则的最小值为 C. 将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合 D. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合 12. （多选）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同 C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D. 在，两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 如图所示，函数的图象在点P处的切线方程为，则_____． 14. 设抛物线焦点为，抛物线上一点到的距离为，则____． 15. 在的展开式中，的系数为15，则实数_______． 16. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答） 四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，． （1）求角A； （2）若，求的面积． 18. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点． （1）若为的中点，证明平面； （2）求证：不论点在何位置，都有； （3）在（1）的条件下，求二面角的大小． 19. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表(单位：人) 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差. 20. 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （