精品解析：2022年湖南省湘潭市中考数学真题

2022年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷 考试时量：120分钟 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. “冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 35 47 50 48 42 60 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ） A. 48，47 B. 50，47 C. 50，48 D. 48，50 4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中（如图），点、分别为、的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 9. 若，则下列四个选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（ ） A. 该班有40名学生 B. 该班学生当天完成作业时长在分钟人数最多 C. 该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5 D. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 三、填空题（本题共4个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上） 13. 四个数－1，0，，中，为无理数是_________． 14. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 15. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米． 16. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 四、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到． （1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________ （2）求点旋转到点的弧长． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙半径． 20. 5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛． （1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可