精品解析：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第二学程考试数学试题

长春市十一高中2021-2022学年度高一下学期第二学程考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数满足，则复数对应的点在复平面内表示的图形是（ ） A. 圆 B. 点 C. 线段 D. 直线 2. 已知向量，，若，则m= （ ） A 4 B. C. D. 9 3. 以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（ ） A. “点数3” B. “点数为4” C. “点数为5” D. “点数为6” 5. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. － B. C. D. 6. 从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个白球与都是红球 B. 恰好有一个白球与都是红球 C. 至少有一个白球与都是白球 D. 至少有一个白球与至少一个红球 7. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中的值为0.004 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人 C. 估计全校学生成绩样本数据的80%分位数约为93分 D. 估计全校学生的平均成绩为84分 8. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（ ） A. B. z的实部是2 C. z的虚部是 D. 复数在复平面内对应点在第一象限 10. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE:EB=AH:HD=m，CF:FB=CG:GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=6.则下列结论正确的是（ ） A. E，F，G，H一定共面 B. 若直线EF与GH有交点，则交点一定在直线AC上 C. AC∥平面EFGH D. 当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值6 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为___________. 14. 五个数的平均数是，这五个数的方差是___________. 15. 已知正三角形ABC的边长为2，点P在边BC上，则的最大值为___________. 16. 如图，一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以的速度匀速行驶，在处测得马路右侧的一座高塔的仰角为，行驶5分钟后，到达处，测得高塔的仰角为，其中为高塔的底部，且在同一水平面上，则高塔的高度是___________.（塔底大小､汽车的高度及大小忽略不计） 四､解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分 17. （1）若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，求该圆锥的体积. （2）已知正三棱台（由正三棱锥截得的棱台）的上､下底面的边长分别为2和4，棱台的侧棱长为，求它的侧面积. 18. 某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在内的频数､并估计这80名同学数学成绩的众数. （2）用按比例分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段内的概率. 19. 在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 20. （1）如图，在四棱锥中，是正方形，分别是的中点.求证：平面平面. （2）在四面体A-BCD中，E，F分别是