第2章 §6 正态分布-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §6　正态分布 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响较大的是“正态分布”． 那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？ 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●学案导引 知识点一 正态曲线与正态分布 理解 正态分布：正态分布是现实中最常见的分布，它有两个重要的参数：__________________________，通常用____________表示X服从参数为_________的正态分布．正态分布的分布密度函数为：f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))expeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f((x－μ)2,2σ2)))，－∞＜x＜∞，其中exp{g(x)}＝_____． 均值μ和方差σ2(σ＞0) X～N(μ，σ2) μ和σ2 eg(x) 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．正态分布如何表示？ 提示　正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)． 2．参数μ，σ在正态分布中的实际意义是什么？ 提示　μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 x＝μ 大小 68.3% 95.4% 99.7% 知识点二 正态曲线的性质 了解 正态分布密度函数的性质： (1)函数图像关于直线________对称． (2)σ(σ＞0)的______决定函数图像的“胖”“瘦”． (3)P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝__________； P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝__________； P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝___________. 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．正态曲线f(x)，当μ一定时，正态曲线有什么特点？ 提示　曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． 2．若X～N(μ，σ2)，则P(μ－a＜X<μ＋a)的几何意义是什么？ 提示　表示X取值的概率和正态曲线与x＝μ－a，x＝μ＋a以及x轴所围成的图形的面积相等． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 3．若X～N(0,100)，Y～N(0,81)，你能比较P(X＞1)与P(Y＞1)的大小吗？ 提示　因为100＞81，所以X对应的正态曲线“矮胖”，Y对应的正态曲线“瘦高”，并且两曲线的对称轴相同，故P(X＞1)＞P(Y＞1)． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　正态曲线及其性质 [例1]　若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为eq \f(1,4\r(2π)). (1)求该正态分布密度函数的解析式； (2)求正态总体在(－4,4]的概率． [思路点拨]　(1)根据对称轴和最大值确定μ和σ. (2)根据P(μ－σ＜X≤μ＋σ)求解． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [自主解答]　(1)由于该正态分布密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即μ＝0，由eq \f(1,σ\r(2π))＝eq \f(1,4\r(2π))，得σ＝4. 故该正态分布密度函数的解析式是 φμ，σ(x)＝eq \f(1,4\r(2π))e－eq \f(x2,32)，x∈(－∞，＋∞)． (2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.683. 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [方法探究] (1)正态分布N(μ，σ2)中，μ值决定正态曲线的左右位置，σ值决定正态曲线的“高矮”． (2)解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数的解析式中参数的取值变化对曲线的影响． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●变式训练 1．正态总体当μ＝0，σ＝1时的分布密度函数是f(x)＝eq \f(1,\r(2π))e－eq \f(x2,2)，x∈R. (1)证明：f(x)是偶函数； (2)求f(x)的最大值； (3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性． 第二章 概率 | 数