杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：1.1椭圆及其标准方程课件

椭圆及其标准方程 1 情 境 导 入 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 问题1： 圆的定义是什么？如何来定义椭圆?请同学们带着这个问题，两人一组，利用手中的白纸和直尺完成折纸实验. 1 折纸实验 1 圆是如何绘制的？如何精确的去绘制椭圆呢？ 椭圆的定义 请同学们根据刚刚的数学实验试着给椭圆下个定义. 问题2： 1 1 问题3： 实验中两定点之间的距离d和绳长l的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？ d<l d=l d>l 椭圆 线段 无轨迹 1 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆. 定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距，一般用2c表示. 1 问题4： 圆的方程是如何建立的，那么椭圆的方程如何建立呢？ 1 如何建立椭圆的方程？ 探究 代 限 化 设 建 F1 F2 x y O 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． 设 M( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F 2 =2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) M( x , y ) F1 F2 x y M( x , y ) 椭圆上的点满足MF1+MF2＝2a（2a>2c) 则： 令 得 1 1 焦点： 焦点 在 轴上,椭圆的标准方程： 焦点： 焦点 在 轴上,椭圆的标准方程： 总结： 1 方程特征： 1.椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是1； 2.椭圆标准方程中三个参数a,b,c的关系为：a2=b2+c2; 3.椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定，分母 哪个大，焦点就在哪个坐标轴上. 1 例1.下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的 焦点在哪个坐标轴上？并指明a、b，写出焦点坐标． 1 小试牛刀 1.两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，在椭圆上一点P到两点距离的和等于10，求该椭圆的标准方程