杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：3.1双曲线及其标准方程课件

双曲线及其标准方程 授课人：杨宪伟 数学选修2-1 折纸实验 双曲线的定义 平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于 常数 F1、F2 ——焦点 （大于零且小于|F1F2|） 的点的集合叫双曲线. 1.2a=0, F1F2的中垂线； |F1F2| ——焦距（2c） 常数——2a 2.2a=2c, 两条射线； 3.2a>2c, 无轨迹. 注意： 提问： 椭圆是如何绘制的？能否也借助工具精确的去绘制双曲线呢？ 提问： 椭圆的标准方程是如何建立的，请同学们自己推导双曲线的标准方程. 如何建立双曲线的方程？ 探究 代 限 化 设 建 F2 F1 x y O 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． 设 M( x，y )是双曲线上任意一点 设F1F 2 =2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) M( x , y ) 双曲线上的点满足 令 F2 F1 x y O M( x , y ) 则 可得： 焦点： 焦点在x轴上,双曲线的标准方程： 总结： 其中， 焦点： 焦点在y轴上,双曲线的标准方程： 其中， 方程特征： 1.双曲线标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方差，右边是1； 2.双曲线标准方程中三个参数a,b,c的关系为：a2+b2=c2; 3.双曲线焦点的位置由标准方程中x2和y2的系数确定，哪个的系数是正的，焦点就在哪个坐标轴上. 例1.在平面内，已知某曲线上的点到(－5, 0)和(5, 0)两点之间的距离之差的绝对值是6,求该曲线的方程. 变式1.在平面内，已知某曲线上的点到(－5, 0)和(5, 0)两点之间的距离之差是6,求该曲线的方程. 变式2.在平面内，已知双曲线上的点到两焦点之间的距离之差的绝对值是6,焦距为10，求该双曲线的标准方程. 小试牛刀 证明.曲线 和曲线 的焦点相同 . 课堂小结 一、双曲线的定义 二、双曲线的标准方程 三、待定系数法 课后作业 必做题：练习中1题、A组1,2,3题 选做题：