3.3.1双曲线及其标准方程-北师大版高中数学选修2-1课件

3.3.1双曲线及其 标准方程 * 1. 椭圆的定义 2. 引入问题： 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) * 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a * ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a >0 ； 双曲线定义 思考： 说明 | |MF1| - |MF2| | = 2a * 讨论：定义当中条件2a<|F1F2 |=2c如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？ o F 2 F 1 M 两条射线F1P、F2Q。 P M Q M 无轨迹。 线段F1F2的垂直平分线。 |MF1|=|MF2| （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a>2c,则轨迹是什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？ F2 F1 F1 F2 M o F 2 F 1 M * Background created by m62 Visualcommunications, visit www.m62.net for more information 1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时， 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时， 3、当||MF1|-|MF2||= 2a >|F1F2|时,M点的轨迹不存在 4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时， M点轨迹是双曲线 其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支. M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外