第三章 3.1 双曲线及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §3　双曲线 3.1　双曲线及其标准方程 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解双曲线标准方程的推导过程. 2.能根据条件熟练求出双曲线的标准方程.(重点) 3.掌握双曲线的定义与标准方程.(重点、难点) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 距离之差的绝对值 双曲线 课前预习案·素养养成 一、双曲线的定义 [要点梳理] 定义：平面内与两个定点F1，F2的________________等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作_______，这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 双曲线的定义中注意的几个问题 (1)集合的语言描述为：双曲线上点的集合是P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，2a＜|F1F2|}. (2)平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”. ①当2a＜|F1F2|时，轨迹是双曲线； ②当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线； ③当2a＞|F1F2|时，轨迹不存在. (3)解题时，也要注意“绝对值”这一个条件，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.动点P到点M(1，0)的距离与到点N(3，0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 A.双曲线　　　　　　B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 解析　因为|PM|－|PN|＝2，|MN|＝2，所以P点在以N为端点的射线上(射线为直线MN的一部分).双曲线定义要求||PM|－|PN||<|MN|，故P点的轨迹不可能成为双曲线(或其一支). 答案　D 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 F1(－c，0)，F2(c，0) 坐标原点 二、双曲线的标准方程 [要点梳理] 1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程 ________________________，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是________________，中心在________.其中c2＝a2＋b2. eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 F1(0，－c)，F2(0，c) 坐标原点 2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程 ____________________，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是___________________，中心在_________.其中c2＝a2＋b2. eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对双曲线标准方程中参数的理解 (1)c2＝a2＋b2，c＞a＞0，其中c最大，可以a＝b，a＜b，a＞b，其中a，b，c构成如图的直角三角形，我们把它称为“特征三角形”. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (2)方程中的两个参数a与b，确定双曲线的形状和大小，是双曲线的定型条件，焦点F1，F2的位置，是双曲线的定位条件，它决定双曲线标准方程的类型. (3)方程Ax2＋By2＝C表示双曲线的充要条件是ABC≠0，且AB＜0，若AC＞0.则焦点在x轴上；若AC＜0，则焦点在y轴上. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2，0)，(2，0).故选B. 答案　B [即时应用] 2.双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的焦点坐标是 A.(－eq \r(2)，0)，(eq \r(2)，0) B.(－2，0)，(2，0) C.(0，－eq \r(2))，(0，eq \r(2)) D.(0，－2)，(0，2) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.已知双曲线的两个焦点为F1(－eq \r(10)，0)，F2(eq \r(10)，0)，M是此双曲线上的一点，且满足eq \o(MF1,\s\up6(→))·eq \o(MF2,\s\up6(→))＝0， |eq \o(MF