杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：3.1回归分析课件

榆林市第十中中学网络直播课程（高二数学） 回归分析 授课教师：杨宪伟 演讲日期：2020.3.26 必修课程中，我们已经会用最小二乘法求变量之间的线性回归 方程.假设样本点为(c1,y),(x2,y2),…,(cm,ym),设线性回归方程 为y=a+bx,我们的想法就是要求a,b,使这n个点与直线y=a十bu 的“距离平方之和最小，即使得 Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+…+(ym-a-bxm)2 达到最小.（如图3-1所示） (x,y)y=a+bx (x,a+bx) 在统计上，我们使用元表示一组数据x1,x2,…,xn的平均值，即 =十十十，为了简化表示，我们引进求和符号，记作不= n十十+立=上之同理有-1士必十…+- n n y i=1 n n 这样就有： n-= 12元=2远一1远=0， 三一)=之-w=5w=0. 为了简化上面的表示，我们引入以下记号： la= (x,-x2=∑2-n2, i=1 分x-y-列y,m· i=1 lw= 子%-=空-m2. Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bc2)2+…+(ym-a-bxn)2 出口贸易量/亿美元 幂函数曲线y=ax(如图3-8所示). b>1 b=-1 b<-1 b=1 0<b<1 -1<b<0 1 x 1 x (a=1,b>0) (a=1,b<0) 指数曲线y=aer(如图3-9所示). a x (a>0,b>0) (a>0,b<0) 对数曲线y=a十blnx(如图3-11所示). y y a a x (b>0) (b<0) 1.设(x_1，y_1)，(x_22y_2)，…，(x_3，y_3)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘 法得到的线性回归方程（如图)，以下结论中正确的是（） （A）x和y的相关系数为直线l的斜率 （B）x和y的相关系数在0到1之间 (C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同→x （D）直线l过点(x，y)