精品解析：福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题

机密★启用前 2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考生号､姓名填写在试题卷､答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号､姓名”与考生本人考生号､姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中为底面积，为高 台体体积公式 基中分别为上、下底面面积，为高 锥体体积公式， 其中S为底面面积，h为高， 球的体积公式， 其中为球的半径 第I卷（选择题45分） 一､选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆台 D. 圆柱 3. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列中，若，公差，则（ ） A 10 B. 12 C. 14 D. 22 7. 已知函数则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在长方体体中，分别是棱中点，以下说法正确的是（ ） A. 平面 B 平面 C. D. 12. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 13. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 14. 已知测的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是（ ） A. B. C. ， D. 第II卷（请考生在答题卡上作答） 二､填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 16. 数列的前几项和为，且，则，__________． 17. 的内角所对的边分别为，且，则__________． 18. 已知向量与满足，且，则与的夹角等于__________． 19. 一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数与所用时间（分钟）的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程．据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟． 20. 某工厂要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________． 三､解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 21. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 （1）求的值； （2）求值． 22. 某校高三年级共有学生1000名．该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：，整理得到频率分布直方图，如图． （1）若，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩； （2）如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低于60分的人数． 23. 如图，在三棱锥中，平面平面 （1）求证：PA； （2）若，求三棱锥的体积. 24. 已知函数． （1）从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论； （2）若函数有零点，求实数的取值范围． 25. 已知圆过点，且圆心在直线上．P是圆外的点，过点的直线交圆于两点． （1）求圆的方程； （2）若点坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值； （3）对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；