2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数 学试 题 (考试时间:90分钟:满分:100分) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至3页,第II卷4至6页。 注意事项: 1. 答题前,考生将自已的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。 2. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在 试题卷上作答,答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式: 样本数据x,x2,...,x。的标准差 其中S为底面面积,h为高 球的表面积公式S-4-R}. 其中冠为样本平均数 柱体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径 其中S,S分别为上、下底面面积,h为高 第I卷 (选择题 57分) 一、选择题:本题共19小题,每小题3分,共57分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 集合A- x |x<3],B= 2,5].则A B等于 A.121 B. 2,5 C.1x|2<x<31 D. xIx<51 数学试题 第1页(共6页) 2. 随机投掷一枚质地均匀的般子,出现朝上的面的点数是偶数的概率是 C} D2 3.若sina>0,tana<0,则角a是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角) D.第四象限角 4. 命题“Vx=R,x+x|>0”的否定是 A. VxeR,x+lxI<0 B. xeR,x+xI0 C.Vx=R,x+xI>0 D. xeR,x+|xI<0 5. 下列函数是奇函数的是 B.y=Inx A.y=- C.=2-1 D.y=x-1 ” A.1+i B.-1+i C.-1-i D. 1-i 7. 某校有小学生、初中生和高中生,其人数比是5:4:1. 为了解该校学生的视力情况,采 用按比例分层抽样的方法从中抽取容量为50的样本,那么初中生应抽取的人数是 A.5 B.10 C.20 D.25 8. 已知直线1/平面g,直线mC平面a,下列结论一定正确的是 A.1/m B./1.m C.1与m是异面直线 D.I与m没有公共点 A 10. 如图,在 ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,若AB=a,AC=b,则向量MN可表示 为 B. 11. 不等式x(x-1)>0的解集是 (第10题) A.1xIx<0,或x>1) B.1x|0<x<11 C.x1x<-1,或x>01 Dx|-1<x<01 数学试题第2页(共6页) 12. 计算1-2sin260*等于 # B. C.) 13. 三个数log;,2,2-^的大小关系为 B. log;2 <22- 14. 甲、乙两人独立破译某个密码,若每人成功破译密码的概率均为0.3,则密码不被破译的 概率为 B. 0.42 C.0.49 A. 0.09 D.0.51 15.若lnx=6,lny=3,则-等于 A B C.。2} D.。3 16. 若a>b,则下列不等式一定成立的是 # B.a2>62 C.a2>ab D.2a>a+b 17. 将函数f(x)=sin2x的图象上所有的点向左平移 “个单位长度,得到的图象所对应的函数 的解析式为 3 A.-b C.-2a D.-a 19. 某“定制班车”的票价按下列规则制定: ①行程在5km以内的(含5km),票价2元; ②行程在5km以上的,前5km票价2元,以后每增加3km票价增加1元(不足 3 km的按3km计算). 小明某天乘坐该“定制班车”,行程;km,票价4元,那么s的取值范围是 A.[8,11] B.(8,11] C.[11,14] D.(11,14] 数学试题第3页(共6页) 第II卷 (非选择题 43分) (请考生在答题卡上作答) 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。 20. 若球的表面积为4r,则该球的半径是 21. 函数y=1+cos2x的最小值是 22. 若函数f(x)=x2}-kx-20在区间[2,+x)上单调递增,则:的取值范围是 23. 某市政府计划对居民生活用水实施阶梯式水价制度,即确定一户居民月均用水量标 准w(单位:t),用水量不超过w的部分按平价收费,超出w的部分按议价收费.该市随机 调查了10000户居民,获得了他们的月均用水量数据,整理得到频率分布直方图(如图) 如果要让该市85%的居民用户的月均用水量不超出标准,那么w应为(单位:). 频率/组距 0.08 0.06 0.02 0.01 0 5 10 15 20 25 30月均用水量/t (第23题) 数学试题第4页(共6页) 三、解答题:本题共3小题,共27分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 24.(本小题满分8分) C 如图,正方体ABCD-A.B.C.D.的梭长为2.E为DD.的中点 (1)求三校锥E-ACD的体积; (2)求证:BD1AC. A B (第24题) 25.(本小题满分9分) 已知 ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b.c.且2acosB=c. (1)求证: ABC为等腰三角形; 26.(本小题满分10分) 已知函数/(x)={ a+In(-x),x<0, 且/f(-e)=3. 1-2+2x+3,x>0, (1)求实数a的值; (2)若函数g(x)=f(x)-k在R上恰有两个零点,求实数k的取值范围 数学试题 第5页(共6页)