福建省2020年1月普通高中学业水平合格性考试数学试题

2020年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 参考公式： 样本数据 的标准差 锥体体积公式 ， 其中S为底面面积，h为高 其中 为样本平均数 球的表面积公式 ， 柱体体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 球的体积公式 ， 台体体积公式 ， 其中R为球的半径 其中 ，S分别为上、下底面面积，h为高 第Ⅰ卷（选择题 45分） 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意） 1.已知集合A={－1,1}，B={1,2}，则A∩B= A、{1} B、{2} C、{－1,1} D、{－1,1,2} 2、已知向量a=(1,2)，b=(2,－1)，则a＋b= A、(－3,－1) B、(－1,3) C、(1,3) D、(3,1) 3、如右图放置的圆柱，它的俯视图是 A、 B、 C、 D、 4、等比数列2，4，8，…的公比为 A、 C、2 D、4 B、 5、某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试 的平均环数为 A、7 B、8 C、9 D、10 6、不等式组，表示的平面区域为 A、 B、 C、 D、 7、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为 A、 D、 C、 B、 8、已知直线l1:y=x＋1，l2:y=kx－1，若l1⊥l2，则实数k= A、－1 B、0 C、1 D、2 9、不等式x2－x－2＞0的解集是 A、{x|－1＜x＜2} B、{x|x＜－2，或x＞1} C、{x|－2＜x＜1} C、{x|x＜－1，或x＞2} 10、已知α是第二象限的角，且cosα=－，则sin2α= A、－ D、 C、 B、－ 11、已知a=log67，b=log76，c=log70.6，则a，b，c的大小关系是 A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、a＜c＜b 12、函数y=,2)cosx的最大值是sinx＋ A、,2)＋ C、1 D、 B、 13、已知函数y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是 A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a 14、函数f(x)=的定义域为 A、[1,2] B、(1,2] C、(－(,2] D、(1,＋() 15、用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长20米，则菜园的面积的最大值是 A、144 B、160 C、162 D、180 第Ⅱ卷 (非选择题 55分) 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 16、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的x的值为3， 则输出的y的值是 17、已知|a|=5，|b|=4，a与b夹角为60°，则a(b= 18、在△ABC中，AB=2，A=45°，C=30°，则BC= 19、已知f(x)=，则f(2)= 20、已知函数f(x)＝4x2－kx－8，若对任意x1，x2∈[5,20]，且x1≠x2， 均有f(x1)≠f(x2)，则实数k的取值范围为 三、解答题（本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分6分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，a5=11 （1）求{an}的通项公式； （2）若Sn=120，求n 22、（本小题满分8分） 已知圆O：x2＋y2=8，点P0(－1，2)，直线l过点P0且倾斜角为α （1）判断点P0与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若α=π，求直线l被圆O所截得的弦AB的长 23、（本小题满分8分） 某同学家开了一个小卖部，为了研究气温对冷饮销售的影响，他经过统计，得到一组当天气温xi与卖出冷饮杯数yi的对应数据(xi，yi)，i=1，2，…，11，画出如下散点图 已知 ， （1）三位同学经计算分别得到如下回归方程：=8.5x＋5.5，已知其中只有一个是正确的，请问：哪个回归方程是正确的？说明理由=－2.35x＋147.88，=2.35x＋75.5， （2）如果某天的气温是20℃，试利用样本估计总体的思想预测该天大约能卖出的冷饮杯数 24、（本小题满分8分） 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，E为DD1的中点 （1）求证：BD1∥平面AEC； （2）若 ，则平面AEC⊥平面BB1D1D 试在三个条件“①四边形ABCD是平行四边形；②四边形ABCD是矩形；③四边形ABCD是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明之