精品解析：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

长沙市第一中学2020-2021学年度高一第二学期期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分__________． 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 设复数满足：，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 5. 根据历年气象统计资料，某市在七月份的某一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为35%，吹南风或下雨的概率为38%，则既吹南风又下雨的概率为（ ） A 22% B. 13% C. 24% D. 28% 6. 已知一组数据的分位数为4，则的值和其总体方差分别为（ ） A. 2，9 B. 3，10 C. D. 7. 三棱锥P­-ABC中，PA⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个内角，，及其对边，，，其中，角为锐角，且， 则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 抛掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上” B. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式 D. 一组数据的中位数和众数都是5 10. 复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内点落在第四象限 B. 为实数 C. D. 复数虚部为 11. 设直线与圆，则下列结论正确的为（ ） A. 直线与圆一定相交 B. 直线一定将圆平分 C. 当时，被截得的弦长为 D. 被截得的最短弦长为4 12. 正方体的棱长为分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线不垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为3 D. 点到平面的距离是点到平面的距离的 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若直线的方向向量为．平面的法向量为，则直线与平面的关系为________． 14. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ． 15. 一袋中装有外观完全相同的六个小球，编号分别为，从中不放回地抽取2个球，则抽出的2个球的编号和不大于5的概率为__________． 16. 已知三条直线，其中为实数，不同时为零，不同时为零，且．设直线交于点，则点到直线的距离的最大值__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应㝍出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知在某次招考测试中，甲､乙､丙3人各自通过测试概率分别为．求： （1）至少有1人通过测试的概率； （2）恰有2人通过测试的概率． 18. 四棱锥，底面为正方形，边为中点，平面． （1）若为等边三角形，求三棱锥的体积； （2）若的中点为与平面所成角为，求与所成角的正切值． 19. 某校农村中学有学生1000人．假期研学旅行中开展地方劳动技术教育，结束时对某一项劳动技能进行测试，测试结果如下表． 分数段 人数 50 150 300 300 200 （1）估计本次测试的平均成绩并完成频率分布直方图； （2）在90分以上（含90分）男生占60%，在这部分学生中按男女生比例抽取5人担任助教，并在这5人中随机抽3人担任助教长，求助教长中恰好有一名女生的概率． 20. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥，现在正在修建的中国到尼泊尔的穿过珠穆朗玛峰的隧道等．如图为某工程队要在山体的水平面上从到修建一条隧道，测量员测得，因为具体情况不能测出与的长，但发现为中点，设． （1）用表示； （2）若， ①求的长； ②求的面积． 22. 如图，已知圆O