精品解析：广西桂林市第十九中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

桂林市第十九中学2022年春季学期期中考试 高一年级数学 考试时间：120分钟 命题人：高一备课组 一､单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设a，b为实数，若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 给出四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角.其中正确的有（ ）个. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 计算的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 下列函数中最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的一个单调递增区间是（　　） A. B. C. D. 10. 将曲线C1：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为（ ） A. B. C D. 11. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B C. D. 12. 已知P是半径为的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做圆周运动，角速度为．如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系，若，则点P的纵坐标关于时间（单位：）的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 13. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点在第一象限 B. C. 的虚部是 D. 的实部是1 14. 下列各式中，值可取是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 是奇函数 三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 已知某扇形的圆心角为108°，则该扇形圆心角的弧度数为______． 17. 复数（i为虚数单位），则对应的点在第_____象限，_____. 18. 函数的定义域为__________． 19. 已知点是角终边上一点，且，则__________． 20. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________． 四､解答题：本大题共7小题，共70分，解答应给出文字说明､证明过程及演算步骤． 21. 复数为实数，求满足以下条件的的值． （1）为实数； （2）为纯虚数． 22. （1）已知，求的值． （2）化简． 23. 已知，求以下各式的值． （1）； （2）． 24. 已知． （1）求和； （2）求． 25. 如图，扇形的半径为，扇形的圆心角为，是扇形的内接矩形，设． （1）求扇形的弧长及面积； （2）用表示矩形的面积，并求当为何值时，矩形面积最大及其最大值． 26. 已知函数图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值． 27. 已知函数的图象的相邻两个对称中心的距离为． （1）求在上的单调减区间； （2）函数在区间上的值域为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市第十九中学2022年春季学期期中考试 高一年级数学 考试时间：120分钟 命题人：高一备课组 一､单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设a，b为实数，若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由复数相等解方程即可. 【详解】由可得，解得. 故选：C. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式可求函数值. 【详解】， 故选：C. 3. 给出四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角.其中正确的有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的相关知识，对每一项进行逐一判断和分析，即可选择. 【详解】对①：是第四象限角，故①正确； 对②：，故其为第三象限角，故②正确； 对③：，又是第二象限角，故是第二象限角，③正确； 对④：，又是第一象限角，给是第