[名校联盟]辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学上册测试题：第一章证明（9份）

1. 若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ①以 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ②以 的长为边的三条线段能组成一个三角形[来源:学_科_网Z_X_X_K] ③以 的长为边的三条线段能组成直角三角形 ④以 的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为________________。 2. 如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连结BE，过A作 ，垂足为H，延长AH交CD于点F。求证：DE=CF。 3. 如图，小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_______；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_________。 4. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4，求四边形ABCD的面积。 5. 已知：如图甲， 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧， 于D， 于E。[来源:学*科*网] [来源:学科网ZXXK] （1）求证： 。 （2）若直线AE绕A点旋转到图乙的位置时（BD<CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明。 （3）若直线AE绕A点旋转到图丙的位置时（BD＞CE），其余条件不变。问BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不需证明。 （4）归纳（1）（2）（3），请用简明语言表述BD、DE、CE的关系。 ［试题答案］ 知识要点：勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定。 1. ②③④ 提示：由a，b，c是 三边的长 所以①不能构成三角形 ，②能构成三角形 又 ，③能构成 ，④能构成 2. 3. 第1次折叠后，腰长为 第2次折叠后，腰长为 第3次折叠后，腰长为 第n次折叠后，腰长为 4. 过A作AE//DC交BC于E，连结AC 先证AD=CE，AE=CD，判断 是直角三角形，则 5. （1）证明 得 [来源:学科网ZXXK] [来源:Z|xx|k.Com] （2） ，证明方法与（1）同 （3） （4）当B、C在AE异侧时， ；当B、C在AE同侧时， 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 1. 三角形内一点到三角形三个顶点的距离都相等，则这点一定是三角形______的交点（ ） A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三内角平分线 2. 已知：如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm，则△BCD的周长为（ ） A. 22cm B. 16cm C. 26cm D. 25cm 3. 如图，Rt△ACB的斜边AB的中点是E，DE AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC等于（ ） A. 70° B. 48° C. 45° D. 60° 4. 等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线交于点P，则（ ）[来源:学科网ZXXK] A. 点P在三角形内 B. 点P在三角形底边上 C. 点P在三角形外 D. 点P的位置与三角形的边长有关 5. 如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与它顶点的距离相等③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等 ④等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，已知BE AD，CF AD，且BE=CF，请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由。 [来源:Zxxk.Com] 8. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合）， 于E，CF//AE交DG于F。 （1）在图中找出一对全等三角形，并加