2.8二次函数的图像和性质-初高中数学衔接课学案

第二章 函 数 第8课时 二次函数的性质与图像 【学习要求】 1.掌握二次函数的概念及性质； 2.会求抛物线的对称轴与顶点坐标； 3.会用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形为y＝a(x－h)2＋k 的形式，从而会求二次函数的最值． 【学法指导】 通过探究多个具体的二次函数的图象，感知二次项系数对张口方向和张口大小的影响；通过探究具体的二次函数的图象和性质，归纳出二次函数的图象和性质；在探究二次函数的性质过程中培养分类讨论及数形结合的思想方法. 【知识梳理】 1.二次函数的定义：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，其图象是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下. |a|越小图象开口就越大 ， |a|越大图象开口就越小 . 抛物线的顶点坐标是(－，)，抛物线的对称轴是直线x＝－. 2、二次函数的图像是抛物线. 顶点是：，对称轴是：. 开口方向：时，开口向上；时，开口向下. 增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大； 当时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小. 最值:当时，函数有最小值,且当时，有最小值是； 时，函数有最大值,且当时，有最大值是. 开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大. 3、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数 (1)当时,抛物线与轴有两个交点; (2)当时,抛物线与轴有一个交点; (3)当时,抛物线与轴无交点. 4、抛物线与轴的交点是. 例1　试述二次函数f(x)＝x2＋4x＋6的性质，并作出它的图象． 解：(1)配方f(x)＝(x2＋8x＋12)＝[(x＋4)2－4]＝(x＋4)2－2. 由于对任意实数x，都有(x＋4)2≥0，因此f(x)≥－2，当且仅当x＝－4时取等号． 这说明该函数当x＝－4时，取得最小值－2，记为ymin＝－2，它的图象的顶点为(－4，－2)．(2)求函数的图象与坐标轴的交点，令y＝0，即x2＋4x＋6＝0， 解此一元二次方程，得x1＝－6，x2＝－2， 这说明该函数的图象与x轴相交于两点(－6,0)和(－2,0)， 令x＝0，得f(0)＝6，说明函数的图象与y轴的交点是(0,6)． (3)列表描点作图：以x＝－4为中间值，取x的一些值(包括使y＝0的x值)，列出这个函数的对应值表： x … －