2.7一次函数的图像和性质-初高中数学衔接课学案

第二章 函 数 第7课时 一次函数的性质与图像 【学习要求】 （1） 理解一次函数的概念，理解k和b分别决定了函数的哪些性质。 （2） 掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象。 （3） 结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质。 【学法指导】 （1）在探究一次函数的性质过程中提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。 （2）培养学生分类讨论及数形结合的思想方法。 【知识梳理】 1.一次函数:一般地，如果，那么叫的一次函数。特别地：当时，一次函数就变成了正比例函数 一次函数的性质： 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小。 再固定的值，拖动滑板，让的值连续变化，观察图象的变化，归纳出的变化引起图象变化规律：一次函数图象与轴的交点为。 1． 典例分析： 题型一 利用一次函数的定义解题 例1． 设函数， （1）为何值时，它是一次函数？ （2）在（1）的条件下判断函数的增减性。 题型二 一次函数的图像问题 例2． 画出函数的图象，利用图象求： （1） 方程的根； （2） 不等式的解集； （3）当时，求的范围； （4）当［-3，3］时，求的范围； （5）求图象与两坐标轴交点的距离； （6）求图象与两坐标轴围成的三角形的面积。 变式练习： 作函数的图像，求： （1） 该图象与两条坐标轴交点的坐标及两交点间的距离； （2） 不等式>0的解集； （3） 取何值时，<0？ （4） 当的取值限定在（-6，6）内时，允许的取值范围。 小结归纳，揭示规律 先由学生归纳，再由老师总结，培养学生的归纳能力。 （1）正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象； （2）一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象； （3）正比例函数与一次函数的性质。 【课后作业】 1. 如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是（ ）． A． B． C．或 D．或 2. 已知正比例函数（是常数，≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）． 3．已知函数的图象不经过第二象限，那么、一定满足（ ） A．＞0，＜0 B．＜0，＜0 C．＜0，＞0 D．＞0，≤0 4．下列说法正确的是（ ） A．直线必经过点（－1，0） B．若点（，）和（，）在直线（＜0