2.6函数的奇偶性-初高中数学衔接课学案

第二章 函数 第6课时 函数的单调性 【学习要求】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性 【学法指导】 1.掌握函数奇偶性的概念； 2.由函数图象研究函数的奇偶性； 3.函数奇偶性的判断； 4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 5.理解函数的奇偶性。 【知识梳理】 一.函数的奇偶性定义： 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数． 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数． 二.奇偶函数的性质 奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称;奇函数原点左右两侧单调性一致,偶函数原点左右两侧单调性相反. 三.概念深化 （1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。 （2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。 四、奇函数与偶函数图像的对称性： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。 【例题解析】 例1.判断下列函数是否是偶函数． （1） （2） 变式训练1（1）、 （2）、 （3）、 变式训练2.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 例2．已知是奇函数，且当时，，求当时的表达式 ．解：设则，，又因为为奇函数， ， 评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用的奇偶性，把写成或，从而解出 例3．设为实数，函数，讨论的奇偶性 解：当时，， 所以为偶函数 当时， 此时函数既不是奇函数，也不是偶函数 评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论 例4：若，且，求. 学习小结 1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征； 2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质. 3. 判断函数奇偶性的