2.3函数的表示方法-初高中数学衔接课学案

　第二章 函数 第3课时 函数的表示方法 【学习要求】 1．掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的特点． 2．掌握函数图象的画法及解析式的求法 【学法指导】 关于函数的表示法，本课时介绍了三个： （1） 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式． （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系． （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 【知识梳理】 1． 函数表达式的方法． ①换元法 ［例1］已知f（x＋1）＝2x2＋5x＋2，求f（x）的表达式． 解：令x＋1＝t，则x＝t－1 ∴f（t）＝2（t－1）2＋5（t－1）＋2＝2t2＋t－1 ∴f（x）＝2x2＋x－1 ②配凑法 ［例2］已知f（x＋1）＝x2＋2x＋2，求f（x）的表达式． 解：f（x＋1）＝（x＋1）2＋1， ∴f（x）＝x2＋1 ③待定系数法 ［例3］已知f［f（x）］＝4x＋4，其中f（x）是一次函数，求f（x）的解析式． 解：设f（x）＝kx＋b（k≠0），则f［f（x）］＝kf（x）＋b＝k（kx＋b）＋b 依题设得k2x＋（k＋1）b＝4x＋4，比较系数有k2＝4，（k＋1）b＝4 ∴，或， ∴f（x）＝2x＋或f（x）＝－2x－4． ④方程组法 ［例4］已知函数f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）的表达式． 解：由2f（x）＋f（）＝3x ① 将①式中的x换成，得2f（）＋f（x）＝， ② ①②联立，消去f（）得f（x）＝2x－． 变式练习: 求下列函数的解析式． (1)已知f(＋4)＝x＋8，求f(x2)； (2)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x－1，求f(x)． 规律方法　对于已知f[g(x)]的表达式，求f(x)的表达式的问题，解决这类问题的一般方法是换元法，即设g(x)＝t，解出用t表示x的表达式，代入求得f(x)的表达式．在用换元法解这类题时，特别要注意正确确定中间变量t的取值范围． 题目中已知函数f(x)的函数类型，一般采用待定系数法，如第(2)小题，由于已知函数f(