2.2复合函数定义域-初高中数学衔接课学案

第二章 函数 第2课时 复合函数定义域 【学习要求】 1．掌握复合函数的定义,能够找出内外函数 2．掌握复合函数的求解原则,及其三种类型的解决方法. 【学法指导】 通过深入理解函数的定义,掌握求函数定义域的方法,通过具体实例加深印象 【知识梳理】 复合函数的定义域求法 第一步：函数概念及其定义域 函数的概念：设是非空数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的函数，记作：。其中叫自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值. 第二步：复合函数的定义 一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: ； 复合函数即把里面的换成， 问：函数和函数所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是 求的取值范围，这里和所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。） 第三步：介绍复合函数的定义域求法 例1. 已知的定义域为，求函数的定义域； 解：由题意得 所以函数的定义域为. 练1. 已知的定义域为，求定义域。 解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即 即或 故的定义域为 例2. 若函数的定义域为，求函数的定义域 解:由题意得 所以函数的定义域为： 例3. 已知的定义域为，求的定义域。 解 由的定义域为得，故 即得定义域为，从而得到，所以 故得函数的定义域为 例4. 已知函数定义域为是，且,求函数的定义域 解: ， ，又 要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为 第四步：总结解题过程 1.已知的定义域，求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 2.已知复合函数的定义域，求的定义域 方法是：若的定义域为，则由确定的范围即