2.1变量与函数-初高中数学衔接课学案

第二章　函　数 第1课时　变量与函数的概念 【学习要求】 1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的三要素． 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 【学法指导】 通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性. 【知识梳理】 1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作 y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域. 2.区间概念：设a，b∈R，且a<b. (1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作 [a，b]． (2)满足 a<x<b 的全体实数x的集合，叫做开区间，记作(a，b)． (3)满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，叫做半开半闭区间，分别记作 [a，b)或(a，b]． (4)满足x≥a，x>a，x≤a，x<a的全体 实数x的集合分别表示为 [a，＋∞) ，(a，＋∞) ，(－∞，a] ，(－∞，a) . 例1　对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有 (　　) ①y是x的函数； ②对于不同的x，y的值也不同； ③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量； ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：　①③正确，②是错误的，对于不同的x，y的值可以相同，这符合函数的定义， ④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来． 小结：　(1)在y＝f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样； (2)f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”、“图象”； (3)f(x)与f(a)是不同的，前者为变数，后者为常数． 跟踪训练1　下列函数中哪个与函数y＝x相等？ (1)y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝. 解：(1)y＝()2＝x(x≥0)，y≥0，定义域不同且