章末质量检测卷(二) 随机变量及其分布（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

章末质量检测卷(二)　随机变量及其分布 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设A，B为两个事件，已知P(A)＝，P(B|A)＝，则P(AB)＝(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． B　[由条件概率的计算公式，可得：P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝. 故选B.] 2．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次(各次测试互不影响)，那么其中恰有1次通过的概率是(　　) A． B． C． D． C　[因为某人通过普通话二级测试的概率是，他连续测试3次，所以其中恰有1次通过的概率是：P＝C＝.] 3．已知随机变量X～B，则E(3X－1)＝(　　) A．11 B．12 C．18 D．36 A　[∵随机变量X～B，∴E(X)＝8×＝4， ∴E(3X－1)＝3E(X)－1＝3×4－1＝11. 故选A.] 4．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，，，那么三人中恰有两人通过的概率为(　　) A． B． C． D． C　[根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果．记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件A，B，C，显然A，B，C为相互独立事件， 则“三人中恰有两人通过”相当于事件BC＋AC＋AB，且BC，AC，AB互斥， ∴所求概率P(BC＋AC＋AB)＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB) ＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝××＋××＋××＝.故选C.] 5．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分．投入壶耳一次得2分，现有甲、乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口、壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢，请问乙赢得这局比赛的概率为(　　) A． B． C． D． A　[由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类： (1)第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，其概率为P1＝×＝； (2)第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，其概率为P2＝×＝， 所以乙赢得这局比赛的概率为P＝P1＋P2＝＋＝. 故选A.] 6．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为E(X)，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为E(Y)，则(　　) A．P(X＝3)>P(Y＝3)且E(X)>E(Y) B．P(X＝3)>P(Y＝3)且E(X)<E(Y) C．P(X＝3)<P(Y＝3)且E(X)>E(Y) D．P(X＝3)<P(Y＝3)且E(X)<E(Y) C　[求出P(X＝3)，P(Y＝3)，E(X)，E(Y)，即得解． 由题P(X＝3)＝，P(Y＝3)＝， E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝， E(Y)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝3. 故选C.] 7．已知0<a<1，随机变量ξ的分布列如下表所示，若E(ξ)＝D(ξ)，则下列结论中不可能成立的是(　　) ξ k k－1 P a 1－a A.a＝ B．a＝ C．k＝ D．k＝1 D　[由题意得E(ξ)＝ka＋(k－1)(1－a)＝k－1＋a， D(ξ)＝[k－(k－1＋a)]2·a＋[k－1－(k－1－a)]2·(1－a)＝a(1－a). 因为E(ξ)＝D(ξ)， 所以k－1＋a＝a(1－a)， 所以k＝1－a2，又0<a<1， 所以k＝1－a2∈(0，1)， 故k＝1不可能成立， 而选项A，B，C均有可能成立， 故选D.] 8．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，每次游戏互不影响，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[进行“手心手背”游戏，小明与另外2名同学选择手势的所有可能情况为 (心，心，心)，(心，心，背)，(心，背，心)，(心，背，背)，(背，心，心)，(背