2022届上海市长宁区高三下学期数学质量监测（线下二模）数学试卷

2021学年第二学期高三数学质量检测试卷 参考答案与评分标准 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.； 2. 3； 3. 0.42； 4. 1； 5.； 6. 2 7. 2; 8. 18; 9.; 10.; 11.； 12.. 二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. C； 14. A； 15. D； 16 . C 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）设圆锥的底面半径为，侧面母线长为， 则， ………2分 因为，所以， ………4分 所以圆锥的体积 ……….6分 （2）设的中点为，连接、，则 因为，所以， ………2分 因为底面，所以 所以平面， 所以即是直线与平面所成角. ……….4分 因为圆锥的底面半径为2，母线长为，所以高， 得，. ……….6分 因为， 所以，所以. ………8分 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）因为， 所以 ………2分 所以， ………4分 因为，所以 ………6分 （2）由已知， 所以， ……….2分 所以 ………..4分 因为 所以（当时取等号） ………..6分 所以 所以的最小值为（当时取得） ………8分 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）甲的基础工资收入总量 元 …….3 乙的基础工资收入总量 元 ………6分 （2）， ……….4分 设，解得 所以当时，递增，当时，递减， ……..6分 因为，，，， 所以从第5年到第14年甲的月基础工资高于乙的月基础工资. …….8分 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 解：（1）由已知是等边三角形， 因为，， ……….2分 所以， 得椭圆的标准方程为. ………4分 （2）设，，， 因为， 所以直线、的方程分别为 ， ， ……..2分 所以，， ……….4分 ， 所以的值仅与有关. ……..6分 （3）设，， 因为，， 所以， 两式相减得， ………2分 带回原式得， 因为，所以， ……….4分 因为的最大值为 ，所以 ，得. ……….6分 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 解：（1）函数具有性质， 所以对任意，都有， 令，得， 令，得， …….2分 所以. ………4分 （2）证明：函数具有性质的充要条件为 存在，使得，即， ……2分 设， 因为，， 所以在区间上函数存在零点， ……4分 取，则， 得函数具有性质. ……6分 （3）设，因为， 所以， 令得，， ………2分 ①若，则函数存在零点； 若，当时，， 所以此时函数在区间上存在零点； ………4分 ②因为 所以 ………6分 若，当时，， 所以此时函数在区间上存在零点. 综上，函数在上存在零点. ………8分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （3） （3） 学校： 班级： 姓名： 考号：___