杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计：2.3函数单调性（北师大版必修1）

杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计 2.3《函数的单调性》教学设计 【教材内容解析】 本课选自北师大版高中数学（必修1）第二章第三节第1课时.主要内容是通 过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤， 并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动，加深对函数本质 的认识 首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段： 第一阶段是学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对函数的增减 性有一个初步的感性认识，知图象的变化趋势；第二阶段是在高一学习函数单调 性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念：第三阶段则是在高二利用 导数为工具研究函数的单调性，并知其变化快慢.高一单调性的学习，既是初中 学习的延续和深化，又为高二的学习奠定基础.其次，从函数角度来讲.函数的 单调性是学生学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念 函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的 变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义 三个阶段，即都从观察图象，用自然语言描述函数图象特征，以函数解析式为依 据经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程因此，函数 单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据. 最后，从学科角度来讲，函数的单调性是学习不等式、导数等其它数学知识 的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生数学抽象、逻辑推理核 心素养和渗透数形结合思想的重要素材，同时是一节具有奠基意义的数学方法 课 【学生学情分析】 通过初中学段的学习和高中对集合、函数的概念及其表示等知识的系统学 习，对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要表现在以下方面：学 生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，己经对函数的单调 性有了“形”的直观认识，能够用变化的观点描述函数图象的变化趋势.学生数 学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.学生这 些已有的基础为本课的开展提供了知识保障和能力支持， 本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽 杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计 象、从有限到无限是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型 跨越的阶段，对思维的严谨性和