精品解析：广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

桂林市第十九中学2022年春季学期期中考试 高二数学（文） 考试用时：120分钟，满分150分 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（ ） A. i B. -i C. 1 D. -1 3. 关于线性回归的描述，有下列命题： ①回归直线一定经过样本中心点； ②相关系数的越大，拟合效果越好； ③相关指数越近1拟合效果越好； ④残差平方和越小，拟合效果越好． 其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，那么输出的P是（ ） A. 120 B. 320 C. 640 D. 720 5. 下列说法正确的是（ ） A. “根据等差数列性质，可以推测等比数列的性质”是类比推理 B. “平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分”是合情推理 C. 命题“若，则”否命题为真命题 D. “由，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和”是演绎推理 6. 已知函数在处取得极值为10，则（ ） A. 4或－3 B. 4或－11 C. 4 D. －3 7. 若函数在上的最大值是4，则（ ） A. 0 B. C. 9 D. 8. 利用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为 A. a，b，c中至多有一个数大于1 B. a，b，c中至多有一个数小于1 C. a，b，c中至少有一个数大于1 D. a，b，c中都小于1 9. 在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是 A. B. C. D. 10. 若函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,则不等式解集为 A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为__________． 14. 设函数．若，则a=_________． 15. 已知函数 的图象在点处的切线方程为 ，则=_____． 16. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 请用分析法证明下列结论：； 18. 下表是某高校年至年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数： 年份 年份代码 （单位：人） 经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高． （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （2）根据所得的经验回归方程，预测该校年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数． 参考公式：，． 19. 球形物体天然萌，某食品厂沿袭老字号传统，独家制造并使用球形玻璃瓶用于售卖酸梅汤，其中瓶子的制造成本c（分）与瓶子的半径r（cm）的平方成正比，且当cm时，制造成本c为3.2π分，已知每出售1mL的酸梅汤，可获得0.2分，且制作的瓶子的最大半径为6cm． （1）写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式（提示：）； （2）瓶子半径多大时，每瓶酸梅汤的利润最大，最大为多少？（结果用含π的式子表示）． 20. 奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的人中女性人数是男性人数的倍，统计如下： 超过百元 未超过百元 合计 男 女 合计 （1）完成如上列联表，并说明是否有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？ （2）在月消费超百元调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢品牌的男女均为人，现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率． 附： 21. 在直角坐标系中，曲线的方程是．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， （1）求曲线的极坐标方程，的直角坐标方程． （2）设分别在曲线上运动，若的最小值是1，求的值． 22. 已知函数，. （1）讨论单