专题3.4 幂函数（真题测试）- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试（新教材·新高考）

专题3.4 幂函数（真题测试） 一、单选题 1．（2021·福建·高三学业考试）函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 2．（2011·上海·高考真题（文））下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 3.（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（       ） A． B． C． D． 4．（2011·陕西·高考真题（文））函数的图象是 A． B． C． D． 5．（2007·山东·高考真题（理））设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 A． B． C． D． 6．（2019·全国·高考真题（理））若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 7．（2015·湖北·高考真题（理））设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2012·山东·高考真题（理））设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、多选题 9．（2022·全国·高三专题练习）下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（       ） A．幂函数的图象都过点 B．幂函数的图象都不经过第四象限 C．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种 D．幂函数必定是增函数或减函数中的一种 10.（2021·全国·高三专题练习）下列关于幂函数的性质，描述正确的有（       ） A．当时函数在其定义域上是减函数 B．当时函数图象是一条直线 C．当时函数是偶函数 D．当时函数在其定义域上是增函数 11．（2022·广东潮州·二模）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（       ）． A．函数的定义域为 B．函数为非奇非偶函数 C．过点且与图象相切的直线方程为 D．若，则 12．（2022·全国·模拟预测）已知实数,且,则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2022·全国·模拟预测）若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______． 14．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. 15．（2014·上海·高考真题（理））若，则满足的取值范围是_____. 16．（2022·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________. 四、解答题 17．（2022·全国·高三专题练习）幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合． 18．（2020·全国·高三专题练习（理））已知幂函数在上单调递增，函数. (1)求的值； (2)当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围. 19．（2021·新疆·乌鲁木齐市第二十中学高三阶段练习）已知函数 （1）求定义域； （2）判断奇偶性； （3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间. 20．（2021·福建·上杭一中高三阶段练习）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； 21．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围. 22．（2021·全国·高三专题练习）已知幂函数，满足. (1)求函数的解析式. (2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？ (3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 幂函数（真题测试） 一、单选题 1．（2021·福建·高三学业考试）函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数的性质判断函数值、增长特点，即可确定大致图象. 【详解】 由，排除B、D，根据对应幂函数的性质，第一象限增速逐渐变慢，排除C. 故选：A. 2．（2011·上海·高考真题（文））下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A． 3.（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，