专题3.3 函数的奇偶性与周期性（真题测试）- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试（新教材·新高考）

专题3.3 函数的奇偶性与周期性（真题测试） 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 2.（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（       ） A． B． C． D． 3．（2015·山东·高考真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（       ） A． B． C．1 D．3 4．（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（       ） A． B． C．0 D．2 7．（2022·全国·模拟预测（理））已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（       ） A．是以2为周期的偶函数 B．是以2为周期的奇函数 C．是以4为周期的偶函数 D．是以4为周期的奇函数 8．（2022·陕西·西安铁一中滨河高级中学高三阶段练习（理））已知是定义在R上的偶函数，，且当时，，则下列说法错误的是（       ） A．是以4为周期的周期函数 B．当时， C．函数的图像关于点对称 D．函数的图象与函数的图象有且仅有12个交点 二、多选题 9．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知不恒为0的函数满足对任意，则（       ） A． B． C．为奇函数 D．若当时，，则当时， 10．（2021·四川省泸县第二中学一模（理））已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法不正确的有（       ） A．为奇函数 B．周期为2 C． D．是奇函数 11．（2022·江苏·涟水县第一中学高三期中）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（       ） A．最小正周期为4 B． C． D． 12．（2022·江苏·华罗庚中学三模）是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（       ） A．当时， B．当时， C． D． 三、填空题 13．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数是偶函数，则_________． 14．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______． 15．（2022·四川成都·模拟预测（文））已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______． 16.（2022·山东·胜利一中模拟预测）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则_________． 四、解答题 17．（2021·全国·高三专题练习）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，，画出在区间上的图象． 18．（2021·新疆·伊宁市第一中学高三期中（理））设定义在R上的函数同时满足以下条件.①，②；③当时，，求 19．（2022·全国·高三专题练习）的定义域是，若，使，则称是的一个不动点．设的不动点数目是有限多个，下述命题是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一个例子说明． (1)是奇函数，则的不动点数目是奇数； (2)是偶函数，则的不动点数目是偶数． 20.（2022·全国·高三专题练习）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，． （1）求证：是周期函数； （2）当，时，求的解析式； （3）计算的值． 21．（2021·全国·高三专题练习）已知函数是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称. （1）求的值； （2）证明: 函数是周期函数； （3）若求当时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象. 22．（2022·北京·高三专题练习）设为实数，已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给出证明； (3)解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 函数的奇偶性与周期性（真题测试） 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 2.（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【详