江苏省高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学模拟测试题

高二期末模拟测试试题数学答案 一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D 2【答案】B 【解析】 【分析】作差利用对数的性质即可比较. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：B. 3.【答案】A 【详解】当时，和均为减函数， 而的图象和的图象关于y轴对称， 结合选项知A、B、C、D均错误； 当时，和均为增函数， 而的图象和的图象关于y轴对称，结合选项可得A正确. 故选：A 4.C 5.D 【解析】 【分析】由函数为奇函数可得，根据切线的斜率为0建立方程求出即可得解. 【详解】由可得， 因为，所以，解得. 所以，故切线斜率， 又，所以，解得或， 所以或. 故选：D 6.【答案】C 【分析】可得展开图为圆环的一部分，求出小圆和大圆半径即可求出. 【详解】易知母线长为，且上底面圆周为，下底面圆周为，易知展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6， 所以面积. 故选：C. 7.C 8.B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.BD 【解析】 【分析】由题知，取出的球的颜色的可能情况为：3只均为红球；2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球.进而根据对立事件的概念依次判断各选项即可得答案. 【详解】解：从装有5只红球､5只白球袋中任意取出3只球，所有可能的情况有： 3只均为红球；2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球. 所以，对于A选项，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误； 对于B选项，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球，故与取出3只红球为对立事件，故正确； 对于C选项，“取出3只红球”与“取出3只白球” 为互斥事件，但不是对立事件，故错误； 对于D选项，“取出的3只球中至少有2只红球”包含事件：3只均为红球；2只红球1只白球，“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只红球2只白球；3只均为白球，故为对立事件，正确. 故选：BD 10.AC 11.BCD 【解析】 【分析】将零点问题转化为交点问题，根据互为反函数的两个函数的性质逐一判断即可. 【详解】分别为直线与和的交点的横坐标， 因为函数与函数互为反函数， 所们这两个函数的图象关于直线， 而直线、的交点是坐标原点， 故，，，， ， ，故 故选：BCD. 12.ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.0.3 14.16 【解析】 【分析】根据正太分布的原则进行计算. 【详解】根据正太分布的原则可知：，得：， 因为为正整数，故的最大值为16. 故答案为：16 15. 【答案】76 【提示】因为(1＋2x－x2)n展开式中各项系数的和为64，令x＝1得2n＝64，解得n＝6． (1＋x＋)6表示6个因式1＋x＋的乘积，在这6个因式中， ①有6个因式都选1，可得常数项为1； ②有2个因式都选x，有1个因式选，其余的3个因式都选1， 可得常数项为CCC×13＝60； ③有4个因式都选x，有2个因式都选，可得常数项为CC＝15． 故展开式的常数项为60＋15＋1＝76． 【说明】考查二项式定理及二项展开式． 16. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.【答案】（1） （2） 18.（1）分布列答案见解析，数学期望： （2） 【解析】 【分析】（1）求出平均值，得出不低于平均值的有3个，因此服从超几何分布，由此可计算出各概率得分布列，由期望公式计算出期望． （2）由后面的四个数据求出线性回归直线方程，代入回归方程可得预测值． 【小问1详解】 8个生产总值的平均数为，则，，， ，，， 分布列为： 0 1 2 【小问2详解】 由后面四个数据得： ，，，， 则， 则，当时，. 19、【答案】（1）没有的把握认为备课本是否优秀与性别有关 （2） 【解析】 【分析】（1）根据列联表求出的值，再计算出卡方，与临界值数据比较，即可判断； （2）首先求出第一次抽到女教师备课本的概率，再求出第一次抽到女教师备课本且第二次抽到优秀备课本的概率，最后按照条件概率的概率公式计算可得； 【小问1详解】 解：由表格得，所以， ， 所以没有的把握认为备课本是否优秀与性别有关． 【小问2详解】 解：“第一次取到女教师备课本”的概率为， “第一次取到女教师良好备课本且第二次取到优秀备课本”的概率为． “第一次取到女教师优秀备课本且第二次取到优秀