菱形复习课学案

( 学案设计：沙河市教育局 王林华 ) ( 菱形的性质 ：除了平行四边形的性质外： 四条边都 ；对角线 ，每条对角线 一组对角；面积：对角线乘积的一半；周长是边长的4倍；既是中心对称图形又是 判定：略 )《菱形的性质与判定》导学案 班级 姓名 ( 温故知新 1.平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系？ 2.大家思考：在三角形部分，我们主要研究三角形的那些元素？我们主要研究特殊四边形的那些元素？ 3.根据上述图形元素，菱形有哪些性质呢？ ) ( 学以致用 例： 已知：在 △ ABC中， ∠ ACB=90 ° ， ∠ BAC=60 ° , 过AB的中点E做ED ⊥ BC 于点D,.点F在DE的延长线上，且EF=EC 。 1.判断 △ ACE的形状，并说明理由 （口述证明） 2.求证：四边形ACEF为菱形 ) ( 30 ° 的直角三角形三边之比为： ) ( 课堂拾贝 四边形的相关知识都是建立在三角形的知识体系之上；以上用到菱形的判定定理是 , 用到的直角三角形知识为： ) 证明： ( 3. 连接 BF , 若 四边形ACEF的面积为8 ，求 △ BEF的面积 及AC的长 4.在（3）条件下， 连接FC, 求FC的长 ) ( 课堂拾贝 三角形面积的定义（三角形的高）；菱形的对角线： 等面积法求解线段之和的相关问题，更加简便。 解题秘籍 观察图形 → 建立知识联系 → 三角形的知识解决问题（几何直观） ) ( 作业设计 ：见附件 ) ( 课堂拾贝 ： 1.两条线段之和最小往往涉及到 “ 将军饮马 ” 的问题，本质是利用 （对称性）的性质； 一般思路是先找 再利用对称性做出 对称点（线） 再结合其他知识解决问题。 2.本题中最小值的求法主要是利用了菱形的 （对称性）性质； 菱形还具备 （对称性）的性质。 3.本题考察了我们思维建构过程， 通过做 辅助线 ，把 NS+ST的 长转化为菱形的高进行求解。发展了我们的 几何直观，推理能力 等数学核心素养。 ) ( 7.连接FC交AE于点O,若ON为 △ AOF的高，点S为线段OC上一点，ST ⊥ AC于点T.在（3）的条件下，试求NS+ST的最小值。 ) ( 课堂拾贝 ：割补法求面积, 整体意识(运算）和几何直观； 体现了数形结合与转化等数学思想。 ) ( 追问 ：若点P为线段AE的中点，其他条件不变，PG= ?（从一般到特殊） ) ( 5.若点P为AE上任意一点，过点P做PG ⊥ AC于点G,PH ⊥ EC于点H,在（3）的条件下，求：PG+PH的长 ) ( 6.若Q为AC上一点，QC=2AQ,点M为线段EC上一点，EM=3MC,连接FM,QM, FQ 在（3）的条件下，求 △ FQM的面积 。 ) 学科网（北京）股份有限公司 $