菱形复习课教学设计

《菱形的性质与判定》教学设计 --------特殊四边形的复习课1 教育局 王林华 教学目标 1.梳理特殊四边形的相互关系 2.复习菱形的性质和判定 3.我们要学会交流合作，思维构建，体会三角形的知识在几何中的奠基作用 4.我们要体会数形结合、转化等数学思想，发展几何直观，推理能力等核心素养。 教学重难点 2.复习菱形的性质和判定 3.培养我们交流合作，思维构建，体会三角形的知识在几何中的奠基作用 4.我们要体会数形结合、转化等数学思想，发展几何直观，推理能力等核心素养。 教学环境 多媒体技术、几何画板运行环境 温故知新 1.平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系？ 2.大家思考：在三角形部分，我们主要研究三角形的那些元素？我们主要研究特殊四边形的那些元素？ 3.根据上述图形元素，菱形有哪些性质呢？ 菱形的性质：除了平行四边形的性质外： 四条边都相等；对角线互相垂直，每条对角线；平分一组对角；面积：对角线乘积的一半；周长是边长的4倍；中心对称图形，轴对称图形 判定：略 4.30°的直角三角形的三边之比为 学以致用 例：已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,过AB的中点E做ED⊥BC于点D,.点F在DE的延长线上，且EF=EC。 1.判断△ACE的形状，并说明理由(口述证明) 2.求证：四边形ACEF为菱形（学生板书） 解：1.∵ ∠ACB=90°，AB的中点为E， ∴AE=BE=EC ∵∠BAC=60° ∴△AEC为等边三角形 2.∵△AEC为等边三角形 ∴EC=AC， EF=EC ∴EF=AC EC=EB FD⊥BC FE‖AC ∴四边形ACEF为平行四边形 ∵EF=EC ∴四边形ACEF为菱形 课堂拾贝 四边形的相关知识都是建立在三角形的知识体系之上；以上用到菱形的判定定理是 , 用到的直角三角形知识为： 3.连接BF ,若四边形ACEF的面积为8，求△BEF的面积及AC的长（独立完成） 4.在（3）条件下，连接FC,求FC的长（独立完成） 5.若点P为AE上任意一点，过点P做PG⊥AC于点G,PH⊥EC于点H,在（3）的条件下，求：PG+PH的长 解：（3）∵菱形ACEF的面积为8 ∴S△ACE=(1/2)AC•CD=4 ∵AC=EF, CD=BD ∴S△BEF= S△ACE= 4 4.连接FC ∵菱形ACEF ∴AE⊥EF ∠ACE=60°, ∠FCE=30° EC=4 OC=2 FC=4 5.连接PC S△ACE= S△ACP + S△PCE ∵ PG⊥AC , PH⊥EC ∴AC•PG+EC•PH = AC•CD=8 AC=EC ∴4(PG+PH)=8 ∴PG+PH = 2 追问：若点P为线段AE的中点，其他条件不变，PG= ? 课堂拾贝 三角形面积的定义（三角形的高）；菱形的对角线： 等面积法求解线段之和的相关问题，更加简便。 解题秘籍 观察图形→建立知识联系→三角形的知识解决问题（几何直观） 6.若Q为AC上一点，QC=2AQ,点M为线段EC上一点，EM=3MC,连接FM,QM, 在（3）的条件下，求△FQM的面积。 （6）解：连接FC ∵ QC=2AQ ∴S△AFQ=(1/3)S△ACF=(1/6)S菱形ACEF 同理：S△FEM =(3/8)S菱形ACEF 连接线段QE S△EQC=(2/3)S△ACE=(1/3)S菱形ACEF EM=3MC S△QCM=(1/4)S△EQC=(1/12)S菱形ACEF S△FQM=S菱形ACEF-(S△AFQ+S△FEM+S△QCM) =(3/8)S菱形ACEF=3 课堂拾贝：割补法求面积, 整体意识(运算）和几何直观； 体现了数形结合与转化等数学思想。 7.连接FC交AE于点O,若ON为△AOF的高，点S为线段OC上一点，ST⊥AC于点T.在（3）的条件下，试求NS+ST的最小值。 （7）解：∵菱形是轴对称图形 过点S做ST'⊥EC ∴ST=ST' NS+ST=NS+ST' ∴当N,S,T'共线时，NS+ST最小 此时，NT'⊥EC, NT'=NS+ST ∵菱形ACEF面积为8∴NF•NT'=4NT'=8 ∴NT'=NS+ST=2 NS+ST的最小值为2 课堂拾贝： 1.两条线段之和最小往往涉及到“将军饮马”的问题，本质是利用 （对称性）的性质； 一般思路是先找