专题3.2 函数的单调性与最值（真题测试）- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试（新教材·新高考）

专题3.2 函数的单调性与最值（真题测试） 一、单选题 1．（2014·北京·高考真题（文））下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（       ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 3.（2015·山东·高考真题）关于函数，以下表达错误的选项是（       ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 4．（2021·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（       ） A． B． 和 C．和 D． 和 5．（2022·河北·模拟预测）已知无解，为增函数，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知函数对任意实数x都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 7．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））已知定义在上的函数满足，且，，都有，．若对，恒成立，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏南京·三模）已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（       ） A．（－1，＋∞） B． C．（0，＋∞） D． 二、多选题 9．（2022·全国·高三专题练习）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列叙述正确的是（       ） A．的值域为 B．在区间上单调递增 C． D．若，则的最小值为-3 11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（是常数）在上的最大值是5，则的值可能是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2022·江苏·二模）已知定义在上的函数，则（       ） A．任意，，，均能作为一个三角形的三条边长 B．存在，使得，，不能作为一个三角形的三条边长 C．任意，，，均不能成为一个直角三角形的三条边长 D．存在，使得，，能成为一个直角三角形的三条边长 三、填空题 13．（2022·山东淄博·三模）设．若，则__________． 14．（2022·湖北武汉·模拟预测）若，使成立，则实数的取值范围是______________． 15．（2022·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测）已知函数为定义在上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为__________． 16．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____. 四、解答题 17．（2021·江苏·高三）比较，，的大小． 18．（2022·上海市七宝中学模拟预测）甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速地驶往乙地，速度不得超过千米时.已知汽车每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元. (1)把全程运输成本（元）表示为速度（千米时）的函数； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？ 19．（2021·上海浦东新·一模）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若函数，写出函数的单调递增区间并用定义证明. 20．（2022·全国·高三专题练习）设函数（），满足，且对任意实数x均有. (1)求的解析式； (2)当时，若是单调函数，求实数k的取值范围. 21．（2021·陕西商洛·模拟预测（理））已知函数的定义域为，，，且当时，. (1)求，并写出一个符合题意的的解析式； (2)若，求m的取值范围. 22．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知定义在区间上的两个函数和，其中，. (1)求函数的最小值； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 函数的单调性与最值（真题测试） 一、单选题 1．（2014·北京·高考真题（文））下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 对于，，是上的减函数，不合题意； 对于，是定义域是且为增函数，符合题意； 对于，，定义域是，不合题意； 对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B. 2．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等