精品解析：2022年湖南省衡阳市中考数学真题

2022年衡阳市初中学业水平考试试卷数学 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ） A. 可回收垃圾 B. 其他垃圾 C. 有害垃圾 D. 厨余垃圾 4. 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ） A. 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 7. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 38，39 B. 35，38 C. 42，39 D. 42，35 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到．参考数据：，，） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题） 13. 因式分解：____． 14. 计算：＝_____． 15. 计算：_________． 16. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________． 17. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 18. 回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，．已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_________．（结果精确到．参考数据：） 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）； （2）图②中扇形的圆心角度数为_____度； （3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少； （4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 22. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136