专题01 运算技巧-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题01 运算技巧 算术数和有理数的衔接 在小学阶段，学生基本接触的是算术数(正整数、分数、小数、负数)，这些数都是随学生的年龄特点从现实生活中得出的。 进了初中后，把数的范围扩大到了有理数域，同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除四则运算上升到了乘方、开方运算。这是对数的认识的一个飞跃。对于算术方法的四则混合运算，我们要求学生熟练地掌握运算顺序和计算的正确率；到了初中后，只要弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效。 近年来上小升初衔接班发现很多同学基本的简便运算都会，但是稍微有点灵活就下不了笔，究其原因不难发现这些同学都有“为了简便而简便”（老师要求要简便，本来小学的简便运算也就那几种，就算掌握得不是很好也基本能解决绝大部分问题）。通过本专题希望大家能多观察、体会，勤总结，灵活运用简算方法，在我们的头脑里形成简算的数学思想。 1．运算定律 1）加法交换律： 加法结合律： 3）乘法交换律： 乘法结合律： 4）乘法分配律： 乘法分配律的逆用： 2．运算性质 1）减法的性质： 2）除法的性质： 3）商的“不变性”，即若，则，； 【题型一】 活用运算定律（凑整思想） 【解题技巧】“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数”，把“一些整数凑成10的整倍数”，使有理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、分解因数、提公因数等方法技巧。 一般情况下，小学阶段的凑整主要使用运算定律达到凑整的目的。 【典题1】（2022·全国·六年级专题练习）计算： (1)9+99+999+9999 (2)71+73 + 69+74 + 68+70+69 （3）999999×999999+1999999 【答案】（1）11106；（2）494 （3）1000000000000 【详解】（1）算式中的4个数分别接近10,100,1000,10000，我们就把它们看做整十数、整百数、整千数、整万数来计算，再看每个数多加几能够构成这样的数，然后就在后面减几．把9看做10，多加了1；把99看做100，多加了1；把999看做1000，多加了1；把9999看做10000，多加了1．一共多加了4个1，所以再在和后面减4． 解：9+99+999+9999=10＋100＋1000+10000－4=11110－4=11106 (2)这个箅式有7个数，它们都很接近70，我们就可以把70当做一个“基准数”，题中有几个数就有几个70．再看每个数与这个“基准数”的关系，如果比“基准数”多几就在后面加几，如果比“基准数”少几就在后面减几，这样就便于计算． 解：71+73+69+74+68+70+69 =70×7+(1+3-1+4-2+0-1) =490+4 =494 （3）原式=999999×999999＋999999+1000000=99999×(999999+1)＋1000000=1000000000000 【典题2】（2021·四川成都·六年级期末）计算题。 （1）                    （2） （3）125×32×25      （4）×2000－ 【答案】133；100； ；1998 【分析】首先把、、分别写成40＋、50＋、70＋，然后根据乘法分配律进行简算； 把除以化成乘以，把2.64×12.5写成26.4×1.25的形式，再运用乘法的分配律进行简算。 125×8＝1000，25×4＝100，可把32分解成8×4，再利用乘法结合律，使125×8、25×4先算。 ×2000－，根据乘法分配律，原式化为：×（2000－1），再进行计算； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝30＋1＋40＋1＋60＋1 ＝133 （2） ＝ ＝ ＝ ＝100 （3） ＝125×（8×4）×25 （4）×2000－ ＝×（2000－1） ＝×1999 ＝1998 【变式练习】 1．（2021·江苏宿迁·六年级期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18.6－3.89＋2.4－6.11                    ÷9＋×                    （）×23＋ 0.4×（2.5×12.5）                         ×[1÷（－）]                  【答案】11；；3；12.5；； 【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算；（3）根据乘法分配律和加法交换律进行计算； （4）根据乘法结合律进行计算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （6）根据分数的拆项公式