第07讲 等腰三角形-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

∵∠AOB=30°，。N-A1设O为AE与DC的交点。 ∴∠P_OP_2=60°，且OP=∵∠CDE=∠OED=46°，∴OD=OE。 又∵DC=AE，∴OA=OC， OP=OP_2.o≤．N～B∴∠OCA=∠OAC。故∠COE=2∠ACO。 ∴△OP|P、为等边三角形，Px 易知∠COE=2×46°=92°， ∴∠MPN=∠OP_1M+∠OP_2N=120^°，故①正确。 ∴2∠ACO=∠COE=92°，从而∠ACO=46°=∠OAC △PMN的周长即为P_1P_2，而P_4P_2=OP_1=OP_2=∴∠CAD=∠OAC+∠EAD=67°。 OP=8.即△MNP的周长的最小值为8，故④正确。第7讲等腰三角形 皿B-提示：由图可知满足条件的对称轴共有6条，因此丽日12°．提示：设∠A=x，则∠P_4P_1N=2∠A=2x， 满足条件的格点三角形共有6个。 2x，∠P_2P_3N=∠A+∠P_1P_12P_B=x+2x=3x， ∠P_4P_3N=4x，…，∠P_8PaN=7x。 ∴∠AP；Ps=∠APsP_r=7x。 _∴∠A+∠AP，P_s+∠AP_6P；=x+7x+7x=180% 回(0.1)；(3.5，0)．提示：如图1，将点A向下平移2个x=12． 单位长度到M(-1，3)，点M关于y轴的对称点为习如图。连接CD。 N(1，3)，连接BN交y轴于点P(0，1)，∵AC=BC，D为AB的中点， 当点E和点Р重合时，AD+DE+BE的值最小。此时∠ADC=∠BDC=90^°(也可用SSS E(0，1)。证△ACD≌△BCD)．ADⅳB y又∵CE=CF，∠CED=∠CFD=90^°，CD=CD， ∴∠FDC=∠EDC(也可用HL证△CFD≌△CED)。 ∴∠ADC-∠FDC=∠BDC-∠EDC． IPirtt++二∴∠ADF=∠BDE。 B^上-⊥上________一片C│例3B、提示：如图，当B、 图1°图2BC_1=AC_1，AC=CC_， 如图2，将点A向下平移2个单位长度到M(-1，AB=BC_，AC|=CC_1， -3)，点C(6，-1)向左平移1个单位长度到H(5，-1)，AB=AC_3，AB=AC_3， 连接MH交x轴于点Q(3.5，0)，BC，=CC；时，都能得到C 当点E和点Q重合时，AD+DE+EF+CF的值最符合题意的等腰三角形。 小，此时E(3.5，0)。例4若△ABC为等腰直角三角形，如图1，过点A作底边 回如图，作△ABD关于AD的轴对A上的高，其所在的直线刚好满足条件，此时∠BAC=90° 若△ABC为锐角三角形，则有图2和图3两种情况。 称图形△AED， 在图2中，△ABD，△BCD均为等腰三角形， 则∠EAD=21∘，AE=AB，DE=B△，∠设∠A一∠ABD=a，则∠BDC=2a=∠ACB。DE-℃设∠A=∠ABD=a，则∠BDC=2a=∠ACB。 =BD。 。∴a+2a+2a=180^°，即a=36°∴∠A=36°。 易知∠ADC=21∘+46°=67°，A 故∠ADE=∠ADB=180^°-67°=113°，∠CDE=|A 113°-67∘=46° 连接CE，∵DC=AB，B∠—D°—C_B/Δ2aΔ_C ∴△CDE≌△ABD≌△AED。图1图2° ―18— ∠AB0=180-. a ∴2180-a)+0=180:0-1802 2 ,2 2aa BB2=B1A2,∠A2B1B2=0, ∠AB,B,=180°-0 2 图3 图4 ,∠A2B2B1+02=180°， 在图3中，∠A=∠ABD=a,∠BDC=∠DBC=2a ∠C=3a, :180,0+=180°，整理得队=540+c 2 4 +a+s=18。-lg.A-lg 7 ∴6-0=540+e-180+e=180°-c 4 2 22 如图4，若△ABC为钝角三角形，△ABD,△ACD均为 同理，4=180°+6=1260°+4 等腰三角形，设∠B=∠C=a, 2 8 则∠BAD=∠BDA=2a,∠DAC=∠C=a, .0-02=1260+c-540°+&=180°-e 8 4 23 ∴.a十a+3a=180°，a=36.∴.∠BAC=108° … 综上所述，△ABC的顶角的度数为90°或36°或180 依此类推，a一m=1809 22021 或108°. 变式1215°或75°. 提示：如 例52.提示：如图，过点D 图，当点P在点B的左侧时， 作DP∥AE交BF的延长E :AB=AC,∠ABC=70°， 线于点P, B ∠ACB=∠ABC=70°， ,AB=AC,∴.∠B=∠ACB. ∴.∠BAC=180°-∠ACB .DP∥AC, ∴∠ACB=∠P. /ABC=180°-70°-70°=40°. ∴.∠B=∠P. ∴.DB=D