第06讲 轴对称及轴对称变换-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

.·AB+AD=2AD+2BE= ∠AOF=60°，最后证△COF≌△COD.从而S△4E= 2(AD+BE)=2AE, S△AF,S△D=S△F. ∴AE=号(AB+AD),①正确，A∠ ∴.S1+S2=S3 (2)S1+S2+S4=S3. ,∠D+∠B=180°， 如图2，在AC上截取AF=AE,CG= .∠DAB+∠DCB=180°，②正确. CD,连接OF,OG,则△AEO≌△AFO,B 由△CFD≌△CEB知，CD=CB,③正确， △CDO≌△CGO S△ME-SAE=S△AF-SAD=S△CD,④正确， 图2 ..OF-OE.OG-OD. 09.提示：如图，延长MF,BA交于 过点F作FM⊥OG于点M,过点E作EN⊥AO于点 点E,延长FM至点P,使MP N,易证∠EON=∠FOM=45°，再证△OFM≌△OEN. MF,连接BP,可证得AE=AF,BE =BP,即AB+AE=AB+AF=AB EN=FM义S,=20D·EN,Sm=号OG· +AC-CF=CF,CF=号(AB FM,.S4=S△G, .S+S2十S,=S△cG+SAMr十SAG=Sa. +A0=2×(7+1I)=9 (3)S1+S2十2S4=S3. 11如图，在AC右侧，以AC为边作 第6讲轴对称及轴对称变换 等边△ACE,在BC上取一点F, 例1A 使BF=BD,连接EF,BE 例2(1)B提示：，DE是线段AB的中垂线，GF是线段 ,△ACE是等边三角形， BC的中垂线，.EB=EA,GB=GC ∴.AC=CE=AE,∠ACE=∠AEC=60°. ,△BEG的周长为16， ,AB=AC,∠BAC=100°， ..EB+GB+EG=16. .∠ACB=∠ABC=40°，AB=CE=AE. ∴.EA+GC+EG=16. ∴.∠ABE=∠AEB,∠BCE=100°. ..GA+EG+EG+EC+EG=16. ∴.∠BCE=∠BAC .AC+2EG=16. .BC=AD+DB,..CF=AD. EG=1, .∴.AC=14. .△ABD≌△CEF(SAS). (2)A提示：，'∠ABD=20°，BD平分∠ABC, .BD=EF,∠ABD=∠CEF. ∠ABC=40° EF=BF,∴∠FBE=∠FEB. ∴.∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°. ·∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF, 又，EF为BC的垂直平分线，.BF=CF 即∠ABC=∠AEF=40° :∠FBC=∠ABD=20°， ∠CEF=20°.∠ABD=20 ∴.∠ACF=∠ACB-∠FCB=∠ACB-∠FBC=8O ∴.∠DBC=20°. -20°=60°. ∴.BD平分∠ABC. 例3D提示：如题图2，作点A关于y轴的对称点A', 12(1)①OE=OD. 则点A的坐标为（一1,4）. ②AE+CD=AC 连接A'B交y轴于点C,此时△ABC的周长最小， ③S+S2=S.如图1，在AC上 再过点A'作A'D⊥x轴. 截取AF=AE,连接OF,先证 图1 .A'D=4,BD=3-(-1)=4, △AOE2△AOF,再证∠AOE= ∴.A'D=BD,△A'BD为等腰直角三角形. 6 .∠AA'C=45°..0C=4-1=3. (2)5. ∴.点C的坐标为(0,3). 【能力平台】 例4(1)(2)(3)如图. 1B2Ba-25. 4B提示：连接AD,则AD=CD, .AB-+BD-BC-BD-+CD ..AB=CD. .AB=AD,即∠ADB=∠B=74° ∴∠C=号∠ADB=37 【变式题组】 .∠BAC=69° 变式+1B提示：根据反射角等于人射角画图，可知小 球从点P2反射后到点P3(0,3),再反射到点P4(一2， 53. 4),再反射到点P(一4,3)，再反射到点P(0,1)之后， 678.提示：如图，连接BO, 再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336…4，即点 则AO=BO=CO. P22的坐标是（一2,4）. 设∠A=∠OBA=a, 变式12A ∠C=∠OBC=R. 变式2-1(1)10cm.(2)22cm ,∠1+∠2=90°，∠2+∠ABC=∠2+a+B=90°， 变式31如图，作点M关于OB的 ∴.a+3=∠1=39°. 对称点M,点N关于OA的对 Q ∴.∠AOC=∠A+∠C+∠ABC=2(a+B)=78°. 称点N',连接MV交OA于点 7D提示：：展开后图形的一个内角为60°或120°， M Q,交OB于点P,则MP+PQ+ .剪口与折痕所成角为30°或60°. QN最小. 8B提示：②④正确. ∴.∠OPM=∠OPM=∠NPQ,∠OQP=∠AQN'= 9(1)如图1.(2)如图2.(3)如图3.(4)如图4. ∠AQN. ·∠QPN=2180°