第04讲 全等三角形-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

多边形剪去一个内角后边数不变或增加一条边或 设∠A4,∠A,…,∠Am+2中有k个120°的角，t个 减少一条边，故原多边形的边数为12或13或14. 150的角，则十t=4n一1(k,t为非负整数)，则[(4n+ 5120.提示：由外角为30°知构成正十二边形，故该正 2)-2]·180°=3×90°+k·120°+(4n-1-k)·150 十二边形的周长为12×10=120m. 或60°·k+30°·(4n-1-k)=360°-3×90°， 6120°.提示：设∠ABD=∠DBC=&,∠ACE= 整理得=1一冬又因为”是自然数k为非负整数， ∠ECM=B,则∠BAC=2B-2a. 所以k=0,n=1. 又∠BDC=130°，∠E=50°，∴.2a+50°=3.① 1如图，在CD,AF上分别取点G,H, 在△BCD中，a十180°-28=50°.② 作直线GH. 由①②知B-a=60°， ,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∴.∠BAC=2(B-a)=2X60°=120° ∠F=720°， 7B提示：设这个内角的度数为x°，边数为，则有(n 且∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F, 2)×180-x=2570,即180m=2930+x, ∴.∠A+∠B+∠C=360°. ∴n=2980+x 180 :∠A+∠B+∠C+∠CGH+∠AHG=540°， n为正整数，0<x<180,.n=17。 .∠CGH+∠AHG=180°..CD∥AF. ,这个内角的度数为180°×(17-2)-2570°=130° .该六边形必有两条对边平行. 8设∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x, 第4讲全等三角形 ∠BOD=∠COE, 则∠A>∠B>∠C>∠D,∠C=∠D+x,∠B ∠D+2x,∠A=∠D+3x. 例1(1)在△BOD和△COE中，∠B=∠C, :∠A+∠B+∠C+∠D=6x+4∠D=360°， BD=CE, ∴.△BOD≌△COE(AAS).∴.OD=OE ∴∠D+2x=90 (2)D,E分别是AB,AC的中点， ①当∠D=84°时，x=4°，则∠A=96°，∠B=92°， ∴AD=BD=AB,AE=CE=号AC ∠C=88; .BD=CE,.'.AD=AE,AB=AC. ②当∠C=84°时，2.x+4∠C=360°，即x=12°，则 (AB=AC, ∠A=108°，∠B=96°，∠D=72°： 在△ABE和△ACD中，∠A=∠A, ③当∠B=84时，-2.x+4∠B=360°，即x=-12°，则 AE-AD, ∠A=72°，∠C=96°，∠D=108(舍去)： .△ABE≌△ACD(SAS). ④当∠A=84时，-6.x十4∠A=360°，即x=一4°，则 例2(1)如图1，延长AD至点M,使得DM=CD,连 ∠D=96°，∠C=92°，∠B=88(舍去). 接EM. 综上所述，∠A=96°，∠B=92°，∠C=88°，∠D=84 DE平分∠ADF,∴∠ADE=∠EDF. 或∠A=108°，∠B=96°，∠C=84°，∠D=72 又∠ADC=∠MDF,.∠CDE=∠MDE. ⑨：凸多边形除3个直角外其他角最大可能为150°， DE-DE, .180°×(4k+2-2)≤90°×3+150°×(4k-1), 在△EDC和△EDM中，∠CDE=∠MDE, 即720k270+600k-150,解得k≤1. CD-DM, k取1. ∴.△EDC≌△EDM(SAS).∴.∠C=∠M. 10设多边形除∠A,∠A2,∠Ag外，其他角为∠A,(i=4, AB∥CF,∠B=∠C,∠B=∠M. 5,…,4n十2)，不妨设0°<∠A,≤90°，则此多边形的外 又AE平分∠BAD,∴.∠EAM=∠EAB. 角和必大于360°，这与多边形的外角和等于360°矛盾， ∠B=∠M, 所以对每个i,90°<∠A<180°.又因为它们都为30的 在△AEB和△AEM中，{∠EAB=∠EAM, 整数倍，所以∠A=120°或150°(i=4,5,…,4n十2). AE-AE, ∴△AEB≌△AEM(AAS)．∴AB=AM。∴∠ADB=AEC=90°。 ∵AM=AD+DM=AD+CD，∵∠BAC=90°，∠ADB=90°， ∴AB=AD+CD，即AD=AB-CD。∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD。 A=____B N一∴∠ABD=∠CAE。 B—关|P(∠ABD=∠CAE， E在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA， M FD__C AB=CA， 图1图2-∴△ABD≌△CAE(AAS)。 （2)如图2.延长DA至点N，使得AN=AB，连接NE，∴BD=AE，AD=CE。 延长BA交NE于点P。 ∵AE=AD+DE， ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE。