第03讲 多边形的边、角及其应用-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

同理可得∠DMB=2a-2B,∴.∠DMB=2∠P. 1125<(m-2)×180<1305.84<m<9 41 同理可得∠CME=2∠Q. :∠DMB=∠CME,.2∠P=2∠Q,即∠P=∠Q, ,m为整数，.n=9,n=135. 12(1)∠BAD+∠C=180°， 例4B提示：依题意得(108÷12)×a=360°，所以a =40° 设∠AMD=2x,∠ANB=2y, 例5如图，连接BF.,∠AOG=∠FOB, 则∠BAD=∠MAN=2.x+2y+∠C,∠MON=x+ ∴.∠A+∠G=∠ABF+∠BFG. y+∠C. .∠A+∠OBC+∠C+∠D+∠E+ 又∠MON=90°，从而∠BAD+∠C=(2x+2y十∠C)+ ∠OFE+∠G=(∠A+∠G)+ ∠C=2(x+y+∠C)=180°. ∠OBC+∠C+∠D+∠E+∠OFE (2)n=7. 设∠FEO=x,∠FMO=y,∠ENO=x, (∠ABF+∠BFG)+∠OBC+∠C+ 在△MFE中，y+11.25°=x.① ∠D+∠E+∠OFE=(5-2)×180°=540°. 在△NEO中，x十4x=90°.② 例6B提示：正三角形的每个内角为60°，正六边形的每 在△NM0中，2x+(n+1)y=90°.③ 个内角为120°，建立方程60a十120b=360,化简为a+ 又有2十y=3x+11.25°，④ 2b=6.又因为a,b均为整数，故a=2时，b=2:a=4 将①代入④，得x十(n-3)y=45°. 时，b=1.则a十b的值为4或5. 从而2x十(2n-6)y=90°.⑤ 【变式题组】 由③⑤得n十1=21-6，于是n=7. 变式11八.提示：：n-3=5,n=8. 第3讲多边形的边、角及其应用 变式12135；十. 提示：n边形共有？(m-3)条对 例1125.提示：，过m边形的一个顶点共有7条对角 线，.m=7+3=10. 角线，2×18×(18-3)=号×18×15=135. n边形没有对角线，.n=3. 2m-3)=35,nn-3)=70. :为边形的对角线的条数为k,“2(k一3)=6 ∴.n=10或n=-7(舍去). .k=5..(m-k)"=(10-5)3=125. 变式3A提示：：边形过一个顶点引对角线分n边 例2D提示：一条直线分割长方形，有4种分割方法： 形为(n-2)个三角形，.n-2=7..n=9. (1)如图1，两个三角形，则M+N=180°+180°=360°. 变式21(1)D提示：根据题意，可设这四个内角分别为 (2)如图2，两个四边形，则M+N=360°+360°=720. x,x,0.6x,x, (3)如图3，一个三角形和一个五边形，则M+N= ,四边形的内角和为360°， 180°+(5-2)×180°=720°. x十x十0.6.x+x=360°，解得x=100°. (4)如图4，一个三角形和一个四边形，则M+N= ∴.最小内角的度数为0.6.x=0.6×100°=60° 180°+360°=540°， (2)6.(3)D (4)C提示：.这个多边形每个外角为180°一156°= 24°，.这个多边形的边数为360÷24=15. (5)150°. 提示：设这个多边形为a边形，这个内角为 图1 图2 图3 图4 b度， 故M+N可能为360°，540°，720°，不可能为630° ,(a-2)×180=2550+b=14×180+30+b, 例3设这个多边形为m边形，少加的内角为n度，显然 |a-2=15, a=17, 0<180. 30+b=180. b=150. (m-2)×180=1125+n, 变式22C提示：：五边形ABCDE是正五边形， .∠ABC=5-2)X180°=108，AB=BC ∠4+∠3，∠1+∠2=∠ADF+∠BFD=∠ADG+ ∠3+∠BFC+∠4=∠D+∠F+∠C+∠G. ,△ABF为等边三角形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+ ∴.∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF. ∠B+∠E+∠1+∠2=（∠A十∠2）+（∠B+∠1）+ ∴.BF=BC,∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°. ∠E=180. ·∠BFC=2(180°-∠FBC)=66 (3)如图3，连接CF .∠AFC=∠AFB+∠BFC=126 则∠1+∠2=∠AFC+∠BCF. 变式31180.提示：如图，连接DF,延长DC交直线n ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 于点G. =(∠AFC+∠6)+（∠BCF+∠3）+∠4+∠5 ,六边形ABCDEF是正六边形， =∠CFE+∠DCF+∠4+∠5=360°. .每个内角为(6-2)×180°÷ 6=120°. .∠E+∠EDC+∠EFA=360° ,∠E+∠ED