第02讲 与三角形有关的角-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

CE平分∠ACB, 即16×3=AC·4=AB·6. ·∠ACE=∠BCE=∠ACB_180°-(m+ .∴.AC=12,AB=8. 2 2 .C△Ax=AB+BC+CA=36. 在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=90°-n°， (2)2.提示：设△ABC在BC边上的高为h, ·∠DCE=∠BCE-∠BCD=180°-(m+n2 2 则SAAx= 2BC·h. (90-）=2n-m. :E为BD的中点，∴ED=号BD, (2)当∠A>∠B时，如图2. ,CD是AB边上的高， :F为DC的中点，DF=号DC ∴.CD⊥AB,∠CDB=90. ÷EF=BD+2DC-BC :∠A=m°，∠B=n, 图2 1 1 ∴∠ACB=180°-(m°+n). 5g=Fh=号·h=5=2am CE平分∠ACB, (3)6.提示：如图，连接OC ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=180°-(m+n 2 2 BC.CE=Ac. :CD=31 在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠A=90°-m°， ∠DCE=∠ACE-∠ACD=180°-m+ SAACD-SARE-3 SAAIC- 3 2 12=4. (90°-m)=7(m°-0. ,S△XD一S四边形XE=S△E一S四边形DCE, .S△XE=S△D. 综上所述，∠DCE=号m°-n 又：AE:EC=2:1=BD:DC,SA= 2 S△NE, 10C提示：设三角形的三边分别为a(最小边)，3a(最大 边)，b,则a<b<3a.① SAORC=SARD SAURC=SAUC. 又2a<b<4a(三角形三边关系)，② .S△BE=S△D+S△c十S△Ec=4S△x=4. 由①②得2ab3a. .S△ox=1..SAe=S△BD=2. 又4a+b=120,则b=120-4a,则6a<120<7a, .S△0=S△ABc-S△0c-S△BD=12-4-2=6. 即17.1<a<20,且a为整数， 第2讲与三角形有关的角 故a的取值为18或19. 例1(1)1：4：4.提示：依题意有方程组 田。提示：如图，连接AR,则有 ∠A+∠B=100°， ∠A=20°， S△AF十4_S△AEF十S△E_BF_S△BCE」 ∠C=4∠A, 解得∠B=80° S△AFD S△AFD FDS△cDF ∠A+∠B+∠C=180°， ∠C=80°. 5 SAAFD+3 SAAFD+SACDE CF 3 故∠A:∠B:∠C=1:4:4. S△AFH S△A5F FE (2)30°<∠B45°. 提示：依题意有 96 S△EF ∠C=2∠B<90°， 所以四边形AEFD的面积是 ∠A+∠B+∠C=180°，解得30°<∠B<45°. ∠A<90°， 回1)36，提示：Sm=号BC·AD=AC·BE= 例2(1)C提示：根据三角板的度数知∠ABC=∠ACB= 45°，∠DBC=30°， AB.CF. ∴.∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75. .BC·AD=AC·BE=AB·CF, (2)540°.提示：三角形的外角和等于360°. 31D∠ADE=180°，∠1，∠AED=180°2∠2 ∴.∠BOC=∠A=60. 2 2 【变式题组】 在△ADE中，，∠A+∠ADE+∠AED=180°， 变式11(1)90°，30°.(2)30°，60°，90°. ∠A+180°2∠1+180°2∠2=180 2 2 (3)90°.(4)直角. ∴.2∠A=∠1+∠2. 变式12A提示：由作法得MN垂直平分AB, (2)2∠A=∠1-∠2.提示：∠ADE=180。∠1 ∴.DA=DB.∠DAB=∠B=50° 2 ,AB=AC,∴∠C=∠B=50°. ∠AED=180°+∠2 2 .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°. 在△ADE中，，∠A+∠ADE+∠AED=180°， ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°. ∠A+180°，∠1+180∠2=180 变式21(1)C 2 2 (2)B提示：∠5=90°-30°=60°，∠3=∠1-45°= ∴.2∠A=∠1-∠2. 35°，.∠4=∠3=35°.∠2=∠4+∠5=95. (3)∠A+∠D=180+2(∠1+∠2). 变式22C提示：：∠ABD=18,∠ABC=90, 例4在△ABC中，∠A=90°，而∠CBA+∠BCA+∠A= ∴.∠DBC=∠ABC-∠DBC=90°-18°=72°. 180°，∴∠CBA+∠BCA=90° 由折叠可得∠DBE=∠DBC=72°， 又：BP,CP分别平分∠CBA与∠BCA, ∴.∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18=54°. ∴∠CBP=7∠CBA,∠BCP= 变式23C提示：：AE