第01讲 与三角形有关的线段-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

参考答案与提示 第1讲与三角形有关的线段 例15.提示：设第三边长为x,则9-5<x<9十5，即 4<x14. 例2(1)7或8.提示：分两种情况：若底边长为3，则周 图 图2 长为2+2+3=7；若底边长为2，则周长为2+3+3= 8.故答案为7或8. 理由如下： 如图1，延长BP交AC于点M. (2)10.提示：分两种情况：若腰长为2,2十2=4， 在△ABM中，BP+PM<AB+AM,① ∴不能组成三角形，∴腰长不可能为2；若腰长为4， 在△PMC中，PCPM+MC.② ,4十2>4，∴能组成三角形，此时三角形的周长为 由①+②得BP+PC+PM<AB+AC+PM. 4+4+2=10. ∴.BP+PC<AB+AC,即△BPC的周长小于△ABC 综上所述，此等腰三角形的周长为10. 的周长。 (3)8或16.提示：依题意，设AD=DC=x,分两种 (3)四边形BP,P2C的周长小于△ABC的周长.理由 情况： 如下： 若AB+AD=15,则2.x十x=15,解得x=5. 如图2，分别延长BP1,CP2交于点M,BM十CM< ∴.BC+CD=21,故BC=21-5=16. AB+AC. 10十10>16，.能组成三角形.此时BC=16. 又，PP2<PM+P2M, 若AB+AD=21,则2.x十x=21,解得x=7. ..BP+P P2+P2C<BM+CM<AB+AC. .BC+CD=15,故BC=15-7=8. 故四边形BP1PC的周长小于△ABC的周长. 14+8>14,.能组成三角形.此时BC=8. 【变式题组】 综上所述，此等腰三角形的底边长为16或8. 例3作图如图1、2， 医H背<m号 提示：设三角形的三边长分别为 ma.b. ①当m>a≥b时，m<a十b, 2m<m+a+b=P,m号。 图1 图2 ②当m=a=b时，m的值最小， 例41：4.提示：如图，连接BE 即m+a+b=3m=卫.∴m=3. ,D是AB的中点，AD=BD, P ,△ADE的边AD上的高与△BDE 综合①®可知≤m<号 B 的边BD上的高相等， 变式26.提示：连接CE.BE为△ABD的中线， ∴.SAADE=S△BDE. SE=2Sae, ∴S照=Sr=30, 同理，SE=号S,S%E=}5, .AD为△ABC的中线， .D为BC的中点，则DE为△BEC的中线 例5(1)<.提示：三角形两边之和大于第三边 (2)△BPC的周长小于△ABC的周长. Sme=5度=号×30=15， 设△BDE中BD边上的高为h, ..正整数n为16和17. 则2BD·h=15,解得h=6. 综上所述，满足条件的n有3个，和为15+16十17=48. 5A提示：由折叠得∠A=∠A'.∠BDA'=∠A十 雯式223.提示：由题知SaD=SAD=2SAw 1 ∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∠A=&,∠CEA'= 分X12=6,而Sw=S%=5aw=Sae B,∠BDA'=Y,.∠BDA'=Y=a+a十B-2a十R. 6D提示：，2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0, 5amr,且Saae=25ame, 12a-3b+5=0, (a=2, 解得 ∴5am十5a=5aar十2Sam=号5am=8. 2a+3b-13=0, b=3. 当b为底时，三边长为2,2,3，则周长为7； 变式31(1)在△AOB中，OA+OB>AB,① 当a为底时，三边长为2,3,3，则周长为8. 在△AOC中，OA+OC>AC,② .等腰三角形的周长为7或8. 在△BOC中，BO+OC>BC.③ 77.提示：设三角形的三边长分别为a,b,c,且a<bc 由①+②+③得2(OA十OB+OC)>AB+AC+BC. .a+b+c=24,a+b>c, A+OB+OC>(AB+BC+AC). ∴a+b+c>2c,即2c<24.∴c<12. .3c>a+b+c=24, (2)AB+AC>OB+OC,④ ..c>8..8c<12 同理，AB+BC>OA+OC,⑤ AC+BC>OA+OB.⑥ 又c为整数，c为9,10,11. ①当c为9时，有1个三角形，三边长为9,8,7. 由④+⑤+⑥得 ②当c为10时，有2个三角形，三边长为10,9,5；10， 2(AB-AC+BC)>2(OA+OB+OC), 8,6. 即AB+AC+BC>OA十OB+OC. (3)由AB+AC+BC=10km,点O为△ABC内一点， ③当c为11时，有4个三角形，三边长为11,10,3；11， 9,4:11,8,5;11,7,6. 以及(1)(2)知2(AB+BC+AC)<OA+OB+OC< .各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个. AB+BC+AC,所以5km<OA+OB+OC<10km.所 8,AB=8cm,D