精品解析：福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

三明一中2021-2022学年第二学期第二次月考 高一数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且与共线，则（ ） A. B. C. D. 3. 在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（ ）. A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 设，是两个不同平面，m，n是两条直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ） 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 A. B. C. D. 6. 在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同 B. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙 C. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5 D. 对一组数据（），如果将它们变为（），其中，则平均数和标准差均发生改变 8. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知i为虚数单位，下列命题中正确是（ ） A. 若x，，则的充要条件是 B. 是纯虚数 C. 若，，，则 D. 当时，复数是纯虚数 10. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 11 已知向量，，则（ ） A. 存在，使得 B. 存在，使得 C. 对于任意，恒有 D. 对于任意，恒有 12. 如图，在长方体中，，，，下列说法中正确的是（ ） A. 直线与相交 B. 平面平面 C. 异面直线与所成角为 D. 直线与平面所成角的正切值为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么___________. 14. 已知向量，，若，则向量､的夹角为___________. 15. 我省高考实行3+1+2模式.高一学生A和B两位同学都选了历史，再从化学、生物、政治及地理四科中选择两科，选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为_________. 16. 中，，，，在上，且满足，，，则__________，__________. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数z为纯虚数，且为实数. （1）求的值； （2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 18. 已知向量，，向量， （1）当为何值时，？ （2）若、的夹角为钝角，求实数的取值范围． 19. 从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在中，，，分别是角，，对边，若________． （1）求； （2）若且，求的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，