2.1.2 椭圆的简单几何性质 课件-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

复习回顾： 1.椭圆的定义： 到两定点F,、F,的距离之和为常数（大于F,F2)的动点的轨迹叫 做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： x2 当焦点在X轴上时 =1 B2 当焦点在Y轴上时 23x 复习回顾 3.a,b,c的关系是： a2=b2+c2 B, 找出a、b、c所表 示的线段。 B △B,F,O叫椭圆的特征三角形 △B,F,F,叫椭圆的焦点三角形，周长为2c+2a。 新课学习 :椭圆 方21简单的几何性质 1、范围： 问题1：指出A1、A2、B、B2的坐标？ B, 问题2：指出椭圆上点的横坐标的范围？ 问题3：指出椭圆上点的纵坐标的范围？ B 结论：椭圆中-a≤x≤a,-b≤y≤b. 椭圆落在x±4，y=±b组成的矩形中 新课学习：2、椭圆的对称性 B2 B2 0 F 从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看， (1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； (2)把y换成y方程不变， 图象关于x轴对称； (3)把x换成x,同时把y换成y方程不变，图象关于原点成中心对称。 新课学习：3椭圆 X3 B2 =1的顶点 令x=0,得y=？,说明椭圆与y轴的交点坐标是多少？ 令y=0,得x=？,说明椭圆与x轴的交点坐标是多少？ B. *项点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做 M 椭圆的顶点。 b a A (a,0) *长轴、短轴：线段AA,、BB,分别叫做椭圆 (-a,0) 的长轴和短轴。 N a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 B,(0,-b) 通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦，长262 d 牛刀小试： 根据前面所学有关知识画出下列图形 (1) x =1 (2) x2 25 16 25 =1 4 y个 y 321 32 B2 A 1 -4-3-2-1 1234 X 5 4-3-2-1 123 4/ X -2 234 B 新课学习：4、椭圆的离心率（刻画椭圆扁平程度的量） 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围：0<e<1 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1)e越接近1，c就越接近a,从而b就越小，椭圆就越扁 2)e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆 思考：当e=0时，曲线是什么？ a2-b2 b2 [3]e与a,b的关系： e= 牛刀小试：∨ 根据前面所学有关知识判断哪个椭圆更接近圆? ，2