精品解析：福建省泉州市南安市南安市侨光中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021秋上学期初二年期中教学质量监测数学试题 （考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 不存在 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，3.14，，，，0.1212212221…，这6个数中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B. x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 C. x2＋y2＝（x＋y）2 D. （x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1 6. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A B. C. 10 D. 5 9. 已知等腰三角形两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 10. 设，，，则数，，按从小到大的顺序排列，结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）． 12. 计算：_______________． 13. 分解因式：3ab﹣6a2＝__________． 14. 的整数部分是_______________． 15. 若，则的值为_____． 16 已知22n＋1＋4n＝48，则n＝__________． 三、解答题 17. 计算： 18. 因式分解： （1）3x2y﹣27y； （2）x（x﹣6）＋9 19. 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知a2m＝2，an＝3，试求a4m﹣3n值． 22. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC． （1）若两个正方形的面积之和为60，ab＝20，求图中线段GC的长； （2）若a＝8，△AFC的面积为S，求S． 23. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c． 例如：因为，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． (4，5)＋(4，6)=(4，30) 24. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2＋（b﹣c）2＋（a﹣c）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美． （1）若a＝2020，b＝2021，c＝2022，求a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac的值； （2）请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性； （3）已知实数x，y，z，a满足x＋a2＝m，y＋a2＝m＋1，z＋a2＝m＋2，且xyz＝108，求代数式的值． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （1）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2，请画出图形． （2）已知：a＋b＝5，a2＋b2＝13，求ab的值； （3）已知（2021﹣a）2＋（a﹣2020）2＝4043，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值； （4）已知（a﹣2020）2＋（a﹣2022）2＝64，求（a﹣2021）2的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021秋上学期初二年期中教学质量监测数学试题 （考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】若 则是的平方根，根据平方根的含义可得答案. 【详解】解： 所以16的平方根是 故选C 【点睛】本题考查的是平方根的含义，利用平方根