专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题重难点突破-【课后辅导专用】2022年初升高暑期数学精品讲义

专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值． 1、 知识结构思维导图 2、 学法指导与考点梳理 1、一元二次方程的根的判断式 一元二次方程，用配方法将其变形为： (1) 当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根： (2) 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根： (3) 当时，右端是负数．因此，方程没有实数根． 由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为： 2、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的两个根为： 所以：， 定理：如果一元二次方程的两个根为，那么： 3、 重难点题型突破 例1．（1）、（2022年广东省中山市初中毕业班学业水平考试三模数学试题）若a是的一个根，则的值是（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 （2）、（2021·山东潍坊·九年级期中）（多选题）已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题的有（       ） A．若，则方程必有实数根 B．若，，则方程必有两个不相等的实根 C．若是方程的一个根，则一定有成立 D．若是一元二次方程的根，则 （3）、（2022·贵州六盘水·九年级期末）若a，b是关于x的方程的两个实数根，则___． 【变式训练1-1】、（2022·江西赣州·九年级期中）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______ 【变式训练1-2】、（2021·全国·九年级专题练习）（多选题）已知关于的方程，下列说法不正确的是（       ） A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个相等的实数根 C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程有两个不相等的实数根 【变式训练1-3】、（2022·山东·临沂市河东区教育科学研究与发展中心二模）关于的方程有两个实数根，，且，则的值为（       ） A．1 B．5 C．0或5 D．1或5 例2．（2022·浙江·温州市第十四中学三模）已知二次函数的对称轴为直线． (1)求m的值； (2)记抛物线顶点为H，以点H为直角顶点作等腰Rt△HAB，使A，B两点落在抛物线上（B在A右侧），求点B的坐标． 【变式训练2-1】、（2022年四川省凉山州中考数学真题）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． (1)求抛物线的解析式； (2)求点P的坐标； (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 例3．（1）、（2022·湖北襄阳·二模）如图，抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图像如图所示．下列说法正确的个数是（       ）． ①；②；③；④（其中） A．0 B．1 C．2 D．3 （2）．（2022·山东潍坊·九年级期末）（多选题）对于实数a，b，定义运算“※”：，例如：4※2，因为，所以，若函数，则下列结论正确的是（       ） A．方程的解为，； B．当时，y随x的增大而增大； C．若关于x的方程有三个解，则； D．当时，函数的最大值为1． （3）．（2022·山东聊城·二模）平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______． 【变式训练3-1】、（2022·江苏苏州·二模）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为漂亮点．已知二次函数（）的图像上有且只有一个漂亮点．且当时，二次函数（）的最小值为，最大值为4，则的取值范围是______． 【变式训练3-2】、（2021·全国·九年级专题练习）（多选题）关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中正确的命题是（　　） A．当c=0时，函数的图象经过原点； B．当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； C．函数图象最高点的纵坐标是； D．当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 【变式训练3-3】、（2022·河北·模拟预测）二次函数y＝ax²＋